Геометрические приложения двойных интегралов
Пример Вычислить площадь сферы радиуса a.
Решение. Рассмотрим верхнюю полусферу. Ее уравнение
имеет вид 
Очевидно, область интегрирования
R представляет собой круг с таким же радиусом a, расположенный в
центре координат. Площадь полусферы вычисляется по формуле 
Найдем частные производные. 
Подставляя
найденные производные, получаем 
Преобразуем
двойной интеграл в полярные координаты. 
Площадь поверхности полной сферы, соответственно, равна 
Пример.
Найти производную функции 
Пример 7. Найти длину кривой
.
В данном случае целесообразно перейти к заданию кривой в полярных координатах.
Уравнение окружности имеет вид 
.
.
Замечание
Уравнение или 
задаёт окружность с центром в точке (1;0) и радиусом
R=1. Известно, что длина окружности равна 
.