Двойные интегралы при решении курсовой работы Замена переменной в определенном интеграле Производная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения двойных интегралов

Пример Найти площадь лепестка розы, заданной уравнением .

Решение. Рассмотрим лепесток в секторе (рисунок 13). Область интегрирования имеет вид . Следовательно, площадь данной фигуры в полярных координатах равна
Рис.13 Рис.14

Найти производную функции

 

Способ 1: Выразим одну переменную через другую , тогда

 

Способ 2: Применим параметрическое задание данной кривой: .

x2 = a2cos2t

 

Лабораторная работа № 4. Вычисление длины кривой

Если плоская кривая AB задана параметрическими уравнениями  . , где  и  дифференцируемые функции, причём точке A соответствует , точке B значение , то длина кривой находится по формуле 

Для пространственной кривой , заданной уравнениями  справедлива аналогичная формула 

Если кривая AB задана уравнениям , то .

В случае задания плоской кривой в полярной системе координат , то её длина находится по формуле 

Геометрические приложения криволинейных интегралов