Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения двойных интегралов

Пример Найти площадь лепестка розы, заданной уравнением .

Решение. Рассмотрим лепесток в секторе (рисунок 13). Область интегрирования имеет вид . Следовательно, площадь данной фигуры в полярных координатах равна
Рис.13 Рис.14

Найти производную функции

 

Способ 1: Выразим одну переменную через другую , тогда

 

Способ 2: Применим параметрическое задание данной кривой: .

x2 = a2cos2t

 

Лабораторная работа № 4. Вычисление длины кривой

Если плоская кривая AB задана параметрическими уравнениями  . , где  и  дифференцируемые функции, причём точке A соответствует , точке B значение , то длина кривой находится по формуле 

Для пространственной кривой , заданной уравнениями  справедлива аналогичная формула 

Если кривая AB задана уравнениям , то .

В случае задания плоской кривой в полярной системе координат , то её длина находится по формуле 

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика