Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Геометрические приложения двойных интегралов

Пример Найти площадь области R, ограниченной гиперболами и вертикальными прямыми .

Решение. Область R схематически показана на рисунке 4. Используя формулу для площади области I типа получаем
Рис.4 Рис.5

Пример Вычислить площадь области R, ограниченной линиями .

Решение. Сначала определим точки пересечения двух заданных линий. Следовательно, координаты точек пересечения равны Область R представлена на рисунке 5 выше. Будем рассматривать ее как область типа II. Для вычисления площади преобразуем уравнения границ: Получаем

 Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

=

=

Пример 4. Вычислить объём тела, вырезанного цилиндром  из шара .

Заметим, так как оба уравнения поверхностей содержат сумму квадратов , то удобнее перейти к цилиндрическим координатам    и

Уравнение сферы    или .

В силу симметрии тела можно ограничиться вычислением четвёртой части тела, расположенной в первом октанте. Область интегрирования – полукруг в первой четверти.

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика