Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Двойные интегралы в прямоугольной области

Пример Вычислить двойной интеграл , заданный в области .

Решение. Поскольку функция f (x,y) представляет собой произведение f (x)g(y), интеграл равен

Пример Вычислить интеграл , заданный в области .

Решение. Выражая двойной интеграл через повторный (в котором внутренний интеграл зависит от x), получаем

Пример Вычислить интеграл в области .

Решение. В данном случае также удобно сначала проинтегрировать по x и затем по y.

  Пример.

Замена  Получаем:

Геометрическое определение вероятности

Если случайный эксперимент имеет бесконечное число равновозможных исходов, то вероятность случайного события А определяется по формуле

,

где m(A) – мера множества элементарных исходов, при которых случайное событие А наступает, m(W) – мера множества всех элементарных исходов случайного эксперимента.

В качестве меры множества на плоскости возьмём площадь этого множества, в пространстве – объём.

Пример. В прямоугольнике с вершинами О(0;0), А(4;0), В(4;2), С(0;2) наугад выбирается точка. Найти вероятность того, что наименьшая из координат выбранной точки не превосходит 1.

Решение. Случайный эксперимент состоит в том, что наугад выбирается точка в прямоугольнике ОАВС. Поскольку точка выбирается наугад, то все исходы такого случайного эксперимента равновозможны. Для нахождения вероятности случайного события

Н = {(x; y) Î ОАВС: min {x; y} £ 1}

используем геометрическое определение, в качестве меры множества взяв площадь этого множества (рис. 12).

 


m(W)  = SOABC = 8,

min {x; y} £ 1 Û x £ 1 или y £ 1,

m(H) = 5.

Следовательно, .

Ответ: .

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика