Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Двойные интегралы в полярных координатах

Пример Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг .

Решение. Область интегрирования R представлена на рисунке 9.
Рис.9 Рис.10

Образ S данной области описывается множеством и показан на рисунке 10. Запишем исходный двойной интеграл в полярных координатах. Вычислим последний интеграл с помощью интегрирования по частям: Пусть . Тогда . Следовательно,

  Пример:

  Пример. На одной грани кубика написано число 3, на двух − число 2 и на трех − число 1. Кубик бросили три раза. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы выпавших чисел.

 Решение. Пусть случайная величина Хi − это число, выпавшее при i-ом бросании кубика, i = 1, 2, 3, а случайная величина Х − это сумма выпавших чисел. Тогда  . Найдем закон распределения случайной величины Хi. Случайная величина Хi может принимать значения 1, 2 и 3. Используя классическое определение вероятности, найдем вероятности

  .

Следовательно,

  ,

 ,

  , i = 1, 2, 3 .

 Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий этих случайных величин, поэтому

  .

 Случайные величины Х1, Х2, Х3 связаны с независимыми экспериментами, поэтому эти случайные величины являются независимыми, а дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих случайных величин. Используя это свойство дисперсии, получим, что

  .

 Ответ:  .

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика