Двойные интегралы в полярных координатах
Пример Найти интеграл
Решение. Данный интеграл легко решается после перехода к полярным координатам., где область интегрирования R ограничена кардиоидой
(рисунок 6).
![]()
Пример Вычислить интеграл
Решение. Область интегрирования R показана на рисунке 7.в круге
.
Рис.7 Рис.8 Преобразуем уравнение окружности следующим образом:
Подставляя
, найдем уравнение окружности в полярных координатах.
Образ S области интегрирования R показан на рисунке 8. После перехода к полярным координатам вычисляем двойной интеграл.
![]()
Найти полный дифференциал функции
К задачам 431 − 450.
Случайная величина Х − это функция, определенная на множестве элементарных исходов Ω случайного эксперимента, и принимающая значения во множестве действительных чисел.
.
Если случайная величина, имеет конечное или счетное число значений, то она называется дискретной. Чтобы задать закон распределения дискретной случайной величины Х, нужно указать все значения хi этой случайной величины и вероятности рi = Р(Х = хi) наступления случайных событий {Х = хi}, i = 1, 2 ,3, … Если все эти вероятности заданы правильно, то их сумма равна 1.
Пусть случайная величина Х имеет конечное число значений х1, х2, … , хn и Р(Х = хi) = рi , i = 1, 2 , … , n , тогда математическим ожиданием случайной величины Х называется число, обозначаемое М(Х) и определяемое формулой
.
Математическое ожидание случайной величины Х определяет центр, около которого расположены значения этой величины. Разброс значений относительно этого центра характеризуется другой числовой характеристикой, которая называется дисперсией и определяется формулой
.
Для вычисления дисперсии можно использовать формулу
,
где число
называется вторым моментом случайной величины Х. Значит, дисперсия случайной величины равна разности второго момента и квадрата математического ожидания этой случайной величины.