Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:

Рис.6 Рис.7
Решение. Исследуем пересечение двух параболоидов (рисунок 6). Поскольку ρ2 = x2 + y2, то уравнения параболоидов записываются в виде Полагая z1 = z2 для линии пересечения, получаем Этому значению ρ (рисунок 7) соответствует координата z, равная Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла в виде В цилиндрических координатах интеграл равен Геометрические приложения двойных интегралов Тройные и двойные интегралы при решении задач

Найти полный дифференциал функции .

 

Пример. Решить дифференциальное уравнение

при начальных условиях .

Обозначим  тогда 

.

,

,

,

.

Знаменатель  имеет два корня  и . Подставляя в последнее равенство , получим, что ; подставляя , получим, что . Коэффициенты В и С найдем из системы, полученной приравниванием коэффициентов при  и при .

 

Теперь находим оригинал для функции :

.

Ответ. .

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика