Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Замена переменной в определенном интеграле

Пример Вычислить площадь эллипса .

Решение. В силу симметрии (см. рис.6), достаточно вычислить площадь полуэллипса, расположенного выше оси 0x, и затем результат умножить на 2. Площадь полуэллипса равна Для вычисления данного интеграла используем тригонометрическую подстановку x = asin t, dx = acos tdt. Уточним пределы интегрирования. Если x = − a, то sin t = −1 и . Если x = a, то sin t = 1, . Таким образом, мы получаем Следовательно, полная площадь эллипса равна πab.

Найти предел . Вычисление объемов с помощью тройных интегралов Тройные и двойные интегралы при решении задач

 

;

;

 

  Следует отметить, что правило Лопиталя – всего лишь один из способов вычисления пределов. Часто в конкретном примере наряду с правилом Лопиталя может быть использован и какой – либо другой метод (замена переменных, домножение и др.).

Двойной интеграл в полярных координатах

Примеры. Вычислить площадь области, ограниченной данными линиями, с помощью двойного интеграла.

1) 

Область   ограничена сверху двумя линиями ( и ). Поэтому через точку А проведем вертикальную прямую и разобьем область на две области (рис. 6).

.

 
 


 
2) .

 Заданная область изображена

 на рис. 7.

 
 


.

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика