Кратные интегралы при решении задач контрольной работы Замена переменных в тройных интегралах Замена переменных в двойных интегралах Вычислить двойной интеграл Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Замена переменной в определенном интеграле

Пример Вычислить интеграл .

Решение.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем замену: Пересчитаем пределы интегрирования. Если x = 0, то t = −1. Если же x = 1, то t = 2. Тогда интеграл через новую переменную t легко вычисляется:

Замена переменных в тройных интегралах Тройные и двойные интегралы при решении задач

Найти асимптоты и построить график функции .

 

Прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой.

 

Найдем наклонные асимптоты:

y = 0 – горизонтальная асимптота.

 

Ряд Фурье для четной функции

Функция  называется четной, если . График четной функции симметричен относительно оси .

Ряд Фурье для четной функции имеет вид

 ,

.

Ряд Фурье для нечетной функции

Функция  называется нечетной, если . График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Ряд Фурье для нечетной функции имеет вид

,

.

Геометрические приложения поверхностных интегралов