Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Площадь криволинейной трапеции

Площадь фигуры, ограниченной осью 0x, двумя вертикальными прямыми x = a, x = b и графиком функции f (x) (рисунок 1), определяется по формуле

Рис.1 Рис.2

  Пример.

, с другой стороны, если применить тригонометрическую подстановку,

Т.е. два способа нахождения интеграла дают различные результаты. Это произошло из-за того, что не был учтен тот факт, что введенная переменная tgx имеет на отрезке интегрирования разрыв (в точке х = p/2). Поэтому в данном случае такая подстановка неприменима. При замене переменной в определенном интеграле следует внимательно следить за выполнением перечисленных выше условий.

Пример. Представить определённый интеграл  числовым рядом.

Решение. Запишем ряд Маклорена для функции  , используя ряд Маклорена для функции  при  .

Подставим  t = x2 , получим ряд Маклорена для подынтегральной функции :

  .

Полученный степенной ряд сходится при  , значит левую и правую часть последней формулы можно проинтегрировать на отрезке , получим:

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика