Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем шара x2 + y2 + z2 ≤ R2.

Решение. Вычислим объем части шара, расположенной в первом октанте (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), и затем умножим результат на 8. Получаем

В результате получена известная формула для объема шара радиусом R.

Функция f(x) = ln(1 + x). 

  Получаем: f(x) = ln(1 + x); f(0) = 0;

f¢(x) =

 

 

………………………………………

 

 

Итого:

 

 

  Полученная формула позволяет находить значения любых логарифмов (не только натуральных) с любой степенью точности. Ниже представлен пример вычисления натурального логарифма ln1,5. Сначала получено точное значение, затем – расчет по полученной выше формуле, ограничившись пятью членами разложения. Точность достигает 0,0003.

Примеры.

1. Найти изображение данного оригинала.

1) .

Использовали свойство линейности и формулы

.

2)  .

3) ,  так как .

По теореме смещения в изображении функции  из аргумента  вычли , в изображении  из  вычли .

4) ,  так как .

По свойству дифференцирования изображения оригинал  умножили на , а от изображения  нашли производную и умножили на – 1.

2.  Найти оригинал по заданному изображению.

1) .

Использованы формулы :

.

2)  .

Если в изображении  из  вычесть , то по теореме смещения оригинал  надо умножить на :

.

3) .

4)  .

5) .

6)  .

Чтобы найти оригинал, соответствующий правильной рациональной дроби, надо представить ее в виде суммы простейших дробей, разложив знаменатель на множители.

7) .

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика