Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Кратные интегралы при решении задач контрольной работы

Интегрирование гиперболических функций

Шесть основных гиперболических функций определяются следующим образом:

Наиболее важные формулы дифференцирования и интегрирования гиперболических функций имеют вид:
Приведем еще несколько полезных соотношений:

Если подынтегральное выражение содержит гиперболическую функцию, то такой интеграл можно свести к интегрированию рациональной функции с помощью подстановки .

Пример Вычислить интеграл . Решение. Сделаем подстановку u = 2 + 3sh x, du = 3ch xdx. Тогда . Следовательно, интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку , и, следовательно, , интеграл можно переписать в виде Делая замену u = ch x, du = sh xdx, получаем

Пример

Пример

Пример 1. Вычислим матрицу  обратную матрице .

Решение. Вычисляем определитель матрицы А

Следовательно, матрица А-1 существует.

Алгебраические дополнения элементов аji исходной матрицы вычисляем по столбцам матрицы А

      

      

      

Записываем их в строки матрицы А-1

Делаем проверку:

,

 

  ,

 

  В самом деле:   

Проверим наши вычисления по методу Жордана.

Составим расширенную матрицу

B = 

Первый столбец

Наша цель – чтобы первый столбец выглядел так , т.е. надо уничтожить тройку во второй строке. Для этого первую строку умножаем на 3 и вычитаем из второй

Второй столбец

Теперь надо, сделать второй столбец таким же, как второй столбец матрицы Е, т.е надо чтобы второй столбец был таким .

Для этого вторую строку умножим на 

.

Теперь надо уничтожить 2 в первой строке и 1 в третьей строке.

Умножаем вторую строку на 2 и вычитаем из первой. Результат записываем на место первой строки. Вторую строку оставляем на своем месте. Из третьей строки вычитаем вторую строку, результат записываем на место третьей строки.

.

Третий столбец

Третий столбец у единичной матрицы должен быть таким , то есть все три строки придется менять. Разделим третью строку на

.

Теперь уничтожим  в первой строке. Для этого третью строку умножим на  и вычтем из первой. Результат запишем на место первой строки.

Теперь в третьем столбце от столбца единичной матрицы отличается только элемент второй строки. Это . Чтобы на этом месте был ноль, добавим ко второй строке третью, умноженную на . Результат впишем на место второй строки.

.

Теперь сократим все дроби, где это возможно

.

Действительно, мы получили матрицу .

Решите самостоятельно следующие задачи:

5.1. Найдите обратную матрицу для матрицы

Подробнее о нахождении обратных матриц можно прочитать в [1] гл.4 [2], §15.

Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика