Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Электротехника Резонанс в электрических цепях Расчет цепи

Виды симметрии периодических функций

Различают следующие виды симметрии периодических несинусоидальных функций.

Нечетная симметрия: функция симметрична относительно начала координат и удовлетворяет условию (рис. 119).

Функции, обладающие нечетной симметрией, получили название нечетных. В разложении таких функций содержатся только синусные составляющие отдельных гармоник Bk и отсутствуют постоянная составляющая A0 и косинусные составляющие отдельных гармоник Сk:

.

При определении коэффициентов ряда Фурье нечетной функции интегрирование в формуле достаточно выполнить за половину периода T/2:

.

2) Четная симметрия: функция симметрична относительно оси ординат и удовлетворяет условию (рис. 3).

Функции, обладающие четной симметрией, получили название четных. В разложении таких функций содержатся только постоянная составляющая А0 и косинусные составляющие отдельных гармоник Ck и отсутствуют синусные составляющие отдельных гармоник Вк:

.

При определении коэффициентов ряда Фурье четной функции интегрирование в формулах достаточно выполнить за половину периода:

,

.

3) Косая симметрия: функция симметрична относительно оси абсцисс при смещении ее положительной части [f(t)>0] или отрицательной части [f(t)<0] на отрезок времени  и удовлетворяет условию  (рис. 121):

Функции, обладающие косой симметрией, получили название кососимметричных. В разложении таких функций содержатся только нечетные гармоники (синусные и косинусные составляющие):

.

Докажем это утверждение методом от обратного. Предположим, что кососимметричная функция содержит в разложении все члены ряда Фурье:

Добавим к аргументу функции T/2:

Равенство   выполняется при условии A0=0, A2=0, A4=0,…, что требовалось доказать.

Коэффициенты ряда Фурье кососимметричной функции определяются по общим правилам.

Функция f(t) может обладать одновременно двумя видами симметрии, например, нечетной и косой или четной и косой, но не может быть одновременно нечетной и четной. При разложении конкретной функции в ряд Фурье начало отсчета  следует выбрать так, чтобы получить желаемый вид симметрии функции.

Пример. Требуется разложить в ряд Фурье периодическую прямоугольную функцию  и  (рис. 122).

При выбранном начале отсчета (точка 0) функция будет обладать одновременно двумя видами симметрии (нечетной и косой) и ее гармонический состав будет иметь вид:

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формуле для нечетной функции:

Тогда ряд Фурье исследуемой функции получит вид:

Задача 2.8

В цепи (рис. 2.16)  Ом,  Ом,  Ом,  Ом,  Ом. Мощность, потребляемая цепью:  кВт [9].

Определить , , .

Решение

Мощность, потребляемая цепью:

,

где R – активная составляющая входного сопротивления.

Определяем входной ток:

 А.

Токи

,

где

.

Так как  А, то , , . Следовательно,  А,  А.


Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика