Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Электротехника Резонанс в электрических цепях Расчет цепи

Резонанс в сложных схемах

Схемы замещения реальных электрических цепей могут существенно отличаться от рассмотренных выше простейших последовательной или параллельной схем. Хотя условие резонансного режима в общем виде [ Im(Zвх)=0 и Im(Yвх)=0 ] для любой схемы сохраняется, однако конкретное содержание этих уравнений будет определяться структурой схемы замещения.

 На рис. 67 приведена эквивалентная схема параллельного контура, в которой реальные элементы цепи (катушка и конденсатор) представлены последовательными схемами замещения.

 

Входная комплексная проводимость схемы:

Условие резонанса:

 или 

Отличие данного условия резонанса от аналогичного условия для простейшей схемы рис. 64 состоит в том, что в этом уравнении присутствуют параметры активных элементов R1 и R2.

Анализ полученного уравнения показывает, что при изменении параметров одного из элементов схемы возможны различные варианты решения.

При изменении сопротивлений R1 и R2 возможны два варианта решения: 1)существует одна точка резонанса (корни уравнения вещественные; один положительный, а другой отрицательный); 2)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные).

При изменении индуктивности L или емкости C возможны три варианта решения: 1)существует две точки резонанса (корни уравнения вещественные и оба положительные); 2)существует одна точка резонанса (корни уравнения равные и положительные); 3)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные).

Решая уравнение резонанса относительно частоты, получим:

Анализ этого уравнения показывает, что при R1 = R2 резонансная частота имеет выражение , как и для простейшей схемы рис. 1, а при  для w0 получается неопределенное решение, что физически означает резонансный режим на любой частоте.

На рис.10 приведена схема последовательного контура, в которой реальные элементы (катушка и конденсатор) представлены различными схемами замещения.

Входное комплексное сопротивление схемы:

Условие резонанса:

 или 

Анализ этого уравнения показывает неоднозначную зависимость условия резонанса от значений параметров каждого элемента схемы.

Если сложная схема содержит в своей структуре несколько (более двух) разнородных реактивных элементов, то при изменении  частоты в ней могут наблюдаться несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в зависимости от структуры схемы.

Задача 2.2

В цепи (рис. 2.3) действует идеальный источник тока [9]. На рис. 2.4 изображена временная диаграмма тока источника, параметры цепи R=2 Ом, L=1 Гн.


Определить напряжения uR(t), uL(t), u(t) и построить их временные диаграммы. Найти максимальное значение напряжения на зажимах источника. Составить уравнение мгновенной мощности и определить мощность для моментов времени  c и  с.

Решение

Аналитически ток источника тока может быть записан в виде

Тогда

Напряжение на зажимах источника определяется на основании второго закона Кирхгофа


На рис. 2.5, 2.6 и 2.7 изображены временные диаграммы напряжений uR, uL и u. Максимального значения напряжение источника достигает при t=0,5 с (рис. 2.7): Umax=8 В.

Уравнения мгновенной мощности:

В момент времени  с

 Вт.

В момент времени  с

 Вт.


Ядерные реакторы

AutoCAD
Электротехника
Сети
Искусство
Интегралы
Математика