Электротехника Теория нелинейных цепей Расчет цепи

Радиационная безопасность: медико-биологические аспекты

Рассмотрим примеры расчета отраженных волн в линии. Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Пример. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t) = E, . В конце линии включен конденсатор С.

Синтез электрических цепей Характеристика задач синтеза Синтезом электрической цепи называют определение структуры цепи и параметров составляющих ее элементов R, L и С по известным свойствам (характеристикам), которым должна удовлетворять цепь. Задачи синтеза цепей противоположны по цели и содержанию задачам анализа. В отличие от задач анализа, имеющих, как правило, единственное решение, задачи синтеза могут иметь несколько решений, удовлетворяющих заданным условиям. В этом случае выбирают наиболее рациональное решение (например, по стоимости, по габаритам, по массе, по числу элементов и т. д.) 

Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой

Ключи на биполярных транзисторах Простейшим цифровым устройством, имеющим самое широкое применение в цифровой электронике, являются транзисторные ключи.

Теория нелинейных цепей Нелинейные цепи постоянного тока Нелинейные элементы, их характеристики и параметры В теории линейных цепей предполагалось, что параметры всех элементов цепи являются постоянными величинами, не зависящих от токов и напряжений. Каждому идеальному элементу цепи приписывалось определенное значение его параметра: резистору – сопротивление R , катушке - индуктивность L, конденсатору – емкость C . Физические характеристики таких элементов (u=R×i – для резистора , ψ =L×i – для катушки, q=C×u – для конденсатора) описываются уравнением прямой линии y = a×x, поэтому такие элементы получили общее название линейных, а электрические цепи, состоящие из таких элементов, также называются линейными. [an error occurred while processing this directive]

Нелинейные цепи и их свойства Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.

Графический метод расчета простых нелинейных цепей Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС Графический метод расчета можно применять также и для более сложных схем с несколькими источниками ЭДС. Последовательность графических операций при решении одной и той же задачи может быть различной и зависит от выбора алгоритма решения.

Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами Если схема нелинейной цепи содержит только один нелинейный элемент НЭ с заданной ВАХ, то расчет токов и напряжений в такой схеме может быть выполнен комбинированным методом в три этапа.

Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов Вольтамперные характеристики нелинейных элементов на практике чаще всего получают экспериментальным путем и представляют их или в графической форме [в виде графической диаграммы функции ], или в табличной форме [в виде таблицы координат точек функции ]. При аналитических методах расчета нелинейных цепей к ВАХ предъявляются требования, чтобы они были представлены в аналитической форме, т.е. в виде аналитического выражения.

Пример. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника ЭДС Е, линейного резистора R1 и нелинейного элемента НЭ2

Нелинейные магнитные цепи постоянного потока Электромагнитное поле, которое лежит в основе всех многообразных явлений и процессов, исследуемых в электротехнике, имеет две равнозначные стороны – электрическую и магнитную. Как известно, в электрической цепи под воздействием источников энергии возникают электрические токи, которые протекают по электрическим проводам. Подобно электрическим цепям существуют также магнитные цепи, состоящие из магнитных проводов или кратко магнитопроводов, в которых под воздействием магнитодвижущих сил (МДС) возникают и замыкаются магнитные потоки Ф. Формальную схожесть или аналогию между электрическими и магнитными цепями в дальнейшем будем именовать принципом двойственности. Следует помнить, что при формальной схожести электрические и магнитные явления физически различны.

Аппроксимация вебер-амперных характеристик Uм=f(Ф) нелинейных элементов магнитных цепей Как было уже сказано, в справочной литературе для каждого типа ферромагнитного материала, применяемого для изготовления магнитопроводов, приводятся сведения об основной кривой намагничивания B=f(H) в виде таблицы координат точек или в виде графической диаграммы этой функции

Расчет неразветвленной магнитной цепи Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, эскизный вид которого и схема магнитной цепи показана на рис. 2а, б. Будем считать, что геометрические размеры участков и основная кривая намагничивания материала B=f(H) заданы. Возможны два варианта постановки задачи: а) по заданному магнитному потоку Ф (или индукции В в заданном сечении) требуется определить ток I в обмотке – прямая задача; б) по заданному току в обмотке I требуется определить магнитный поток Ф или индукцию В в заданном сечении – обратная задача.

Расчет магнитной цепи

Совокупность устройств, содержащих ферромагнит­ные тела и образующих замкнутую цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется маг­нитный поток и вдоль которой замыкаются линии маг­нитной индукции, называют магнитной цепью.

Первый закон Кирхгофа. 

 Рис. 116

За счет тока, протекающего через катушку, показанную на (рис. 116), возникает магнитное поле и в левом стержне создается магнитный поток Ф. Этот поток в точке А сердечника разветвляется на потоки Ф1и Ф2. Так как силовые линии магнитного поля непрерыв­ны и замкнуты, должно выполняться соотношение 

 или .

Следовательно,  алгебраическая сумма магнитных потоков для любого узла магнитной цепи равна нулю.

Это уравнение выражает первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Второй закон Кирхгофа. Применим закон полного тока к контуру АВСD (см. рис. 116). Полный ток, прохо­дящий через поверхность, ограниченную этим конту­ром, . Намагничивающая сила вдоль этого контура F = H(l1 + 2l2) + H1l1, где H – напряженность магнитного поля на участке ВСDА, в пределах которого оно однородно, так как магнитный поток Ф и площадь поперечного сечения сердечника S на этом участке неизменны; H1 – напряженность магнитного поля на участке АВ. На основании закона полного тока

,

т. е. для данного контура НС катушки равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках. Если имеется не одна, а несколько катушек и во всех стерж­нях напряженность поля различна, то уравнение при­обретает вид

.

Таким образом, алгебраическая сумма НС для лю­бого замкнутого контура магнитной цепи равна алгеб­раической сумме магнитных напряжений на отдельных его участках..

Это определение является вторым законом Кирхго­фа для магнитной цепи. Знак НС катушки опреде­ляют по правилу буравчика, а знак магнитного напря­жения – по направлению напряженности поля; если направление напряженности совпадает с выбранным направлением обхода контура, то магнитное напряже­ние берут со знаком плюс, и наоборот.

Закон Ома.

Магнитное напряжение на данном участке цепи Uм = Н1. Если учесть, что , , то , .

Введем обозначение , где  – маг­нитное сопротивление участка цепи. Тогда окончатель­ное выражение закона Ома для участка магнитной цепи примет вид

Магнитный поток для участка цепи прямо пропор­ционален магнитному напряжению на этом участке.

Из выражения для Rм следует, что магнитное со­противление ферромагнитных материалов мало. Не­обходимо отметить, что закон Ома справедлив только для линейных участков магнитной цепи.

Закон электромагнитной индукции

Суть закона электромагнитной индукции: всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индук­ции.

Рассмотрим этот закон с количественной стороны при движении прямолинейного проводника в однород­ном магнитном поле.

Это напряжение равно ЭДС электромагнитной ин­дукции и в общем случае выражается формулой

.

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направле­ние ЭДС.

Расчет разветвленных магнитных цепей может выполнятся графическим или аналитическим методами точно так же, как и нелинейных электрических цепей.

Пример. Заданы геометрические размеры разветвленной магнитной цепи и основная кривая намагничивания В=f(Н) для материала магнитопровода. Аналитическое решение задачи выполняется в следующей последовательности. 1. Магнитная цепь разбивается на однородные участки и согласно этой разбивке составляется эквивалентная схема. Направления МДС на схеме определяются по правилу правоходового винта. 2. На основе заданных геометрических размеров (l, S) и основной кривой намагничивания В=f(Н) выполняется расчет ВАХ для отдельных участков цепи. Результаты расчета ВАХ сводятся для удобства пользования в общую таблицу

Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом Постоянные магниты находят применение в автоматике, измерительной технике и других отраслях для получения постоянных магнитных полей. В основе их принципа действия лежит физическое явление остаточного намагничивания. Известно, что любой ферромагнитный материал, будучи намагниченным от внешнего источника, способен сохранять некоторые остатки магнитного поля после снятия внешней намагничивающей силы.

Нелинейные цепи переменного тока. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования Нелинейные цепи переменного тока могут содержать в своей структуре нелинейные элементы любого рода: нелинейные резисторы u(i), нелинейные катушки ψ(i) и нелинейные конденсаторы q(u). Физические характеристики нелинейных элементов на переменном токе могут существенно отличаться от их аналогичных характеристик на постоянном токе. Существуют нелинейные элементы, у которых время установления режима соизмеримо с периодом переменного тока, т.е. проявляется инерционность. По этому показателю все нелинейные элементы разделяют на инерционные и безинерционные.

Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе ВАХ для эквивалентных синусоид Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусоидальными позволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами. В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последовательно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи может быть выполнено графически методом сложения ВАХ. Отличительной особенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (векторной) форме

Резонансные явления в нелинейных цепях Резонанс в цепи, содержащей нелинейную катушку с ферромагнитным сердечником и линейный конденсатор, получил название феррорезонанса. Для качественного исследования явления феррорезонанса воспользуемся методом эквивалентных синусоид.

Примеры решения типовых задач

1 Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке 2.37. Пусть в задаче необходимо определить токи  и напряжения на участках , активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму, если известно, что ; ; ; ; ; ; .

 


Рисунок 2.37

Решение: Определим комплексные значения сопротивлений в ветвях цепи в алгебраической и показательной формах: 

.

Первая ветвь содержит активно индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле  в алгебраической форме:

В показательной форме оно имеет вид:

Вторая ветвь содержит активно емкостное сопротивление, которое вычисляется как

.

Третья ветвь содержит активно индуктивное сопротивление, которое вычисляется как

Выразим заданное значение напряжения в комплексном виде

Определим полное сопротивление цепи

 

Определим токи в ветвях

  Запишем формулу для определения комплекса полной мощности цепи

  и из нее определим значения активной и реактивной мощности

Построим векторную диаграмму и из нее определим значения напряжений   (рисунок 2.38). Для построения векторной диаграммы необходимо выбрать масштаб. Как правило, для удобства построения векторных диаграмм масштаб для токов и напряжений выбирается разный. Построение векторной диаграммы начнем с третьей ветви. Третья ветвь содержит активно-индуктивную нагрузку. Построим значение тока , который отстает по фазе от приложенного напряжения на угол . Напряжение на активном элементе  совпадает с током  по фазе. Вычислим это напряжение как  и построим его на векторной диаграмме. Третья ветвь также содержит индуктивный элемент, на котором напряжение опережает ток на угол  Вычислим это напряжение как  и построим его на векторной диаграмме. Сложив два значения напряжений  векторно, определим из векторной диаграммы значение напряжения   

 


Рисунок 2.38

Рассмотрим вторую ветвь. Эта ветвь состоит из активного и емкостного элементов. Постром ток , который по фазе опережает напряжение на угол . Определим напряжение на активном элементе  как  и построим его. На емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол . Определим это напряжение как  и построим его. Сумма напряжений  будет также равна напряжению , т. к. вторая и третья ветви соединены параллельно. Первая ветвь содержит активно-индуктивные элементы, поэтому ток  отстает от напряжения на угол . На индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол . Вычислим напряжения по следующим формула , . Сумма этих построенных напряжений даст напряжение на участке аb . Сложив два вектора и , определим напряжение приложенное к электрической цепи.

2 Рассмотрим применение символического метода на примере электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 2.39, для которой необходимо определить значения , если известно, что

   

 

Рисунок 2.39

Запишем уравнение для мгновенных значений по второму правилу Кирхгофа . Перейдем от него к уравнению в комплексной форме .

Полное сопротивление цепи определим как

 

 Действующее значение напряжения определим, как

 

тогда значение тока в цепи будет,

 

Вычислим напряжение на элементах цепи

 

Построим векторную диаграмму (рисунок 2.40), для чего направим значение ЭДС  по положительной оси. Ток отстает по фазе от ЭДС на угол . На активных сопротивлениях  и  ток и напряжение совпадают по фазе. На индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол .

 Рисунок 2.40

Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям