Электротехника Расчет переходных процессов Расчет цепи

Атомные станции http://wine-gastronomy.ru/ реакторы Ротор (вихрь) векторного поля http://intod.ru/ Разработка чертежа болтового соединения Турцентры Испании Районы побережья Каталония

Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на ЭВМ Система дифференциальных уравнений, которыми описывается состояние любой электрической цепи, может быть решена методом численного интегрирования на ЭВМ (метод последовательных интервалов или метод Эйлера). Сущность метода состоит в том, что исследуемый промежуток времени Т (при расчете переходных процессов, это Тп - продолжительность переходного процесса) разбивается на большое число N элементарных отрезков времени , которые называются шагом интегрирования.

Расчет переходных процессов методом переменных состояния Уравнениями состояния электрической цепи называют любую систему дифференциальных уравнений, которая описывает состояние (режим) данной цепи. Например, система уравнений Кирхгофа является уравнениями состояния цепи, для которой она составлена.

Пример. Для схемы с заданными параметрами элементов   выполнить расчет переходного процесса и определить функцию .

Четырехполюсники и фильтры Уравнения четырехполюсника Четырехполюсником называется часть электрической цепи или схемы, содержащая два входных вывода (полюса) для подключения источника энергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства: двухпроводную линию, двухобмоточный трансформатор, фильтры частот, усилители сигналов и др. Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе (U1, I1) и режимными параметрами на его выходе (U2, I2), при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются. Таким образом, единая теория четырехполюсника позволяет анализировать различные по структуре и назначению электрические цепи, которые могут быть отнесены к классу четырехполюсников.

Основы построения логических схем Импульсные сигналы: основные определения и терминология В настоящее время в системах радио и проводной связи, в телевидении, радиолокации, в электронных вычислительных машинах и в других областях радиоэлектроники широко используются импульсные устройства. Напряжения и токи в таких устройствах имеют характер импульсов и перепадов

Схемы замещения четырехполюсника Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независимые элементы. Существует две такие схемы: а) Т- образная схема или схема звезды, б) П-образная схема или схема треугольника

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные формулы и уравнения

Характеристики магнитного поля

Магнитное поле – одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и её скорости.

Рассмотрим количественные характеристики маг­нитного поля.

Магнитная индукция В – векторная вели­чина, характеризующая магнитное поле и определяю­щая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Эта характе­ристика является основной характеристикой магнит­ного поля, так как определяет электромагнитную силу, а также ЭДС индукции в проводнике, перемещающем­ся в магнитном поле.

Единицей магнитной индукции является вебер, деленный на квадратный метр, или тесла (Тл): [В] =1Вб/1 м2=1 Тл.

Абсолютная магнитная проницае­мость среды μ0 – величина, являющаяся коэф­фициентом, отражающим магнитные свойства среды:

,

где  – магнитная постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума.

Единицу Ом-секунда (Ом-с) называют генри (Гн). Таким образом, [μ0] = Гн/м.

Величину μr, называют относительной маг­нитной проницаемостью среды. Она пока­зывает, во сколько раз индукция поля, созданного током в данной среде, больше или меньше, чем в вакууме, и является безразмерной величиной.

Для большинства материалов проницаемость μr постоянна и близка к единице. Для ферромагнитных материалов μr является функцией тока, создающего магнитное поле, и достигает больших значений (102–105).

Напряженность магнитного поля Н – векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле.

Направление вектора Н для изотропных сред совпадает с вектором В и определяется касательной, проведенной в данной точке поля к силовой линии. Напряженность связана с магнитной индукцией соотношением.

.

Единица напряженности магнитного поля — ампер на метр:

[Н]=1 А/1 м.

Приведенные характеристики магнитного поля яв­ляются основными. Теперь рассмотрим производные характеристики.

Магнитный поток Ф – поток магнитной ин­дукции.

На (рис. 113) показано однородное магнитное поле, пересекающее площадку S. Магнитный поток Ф через площадку S в однородном магнитном поле ра­вен произведению нормальной составляющей вектора индукции Вп на площадь S площадки:

.

 Рис.113

Магнитное на­пряжение Uм на участ­ке АВ (рис. 114) в од­нородном магнитном поле определяется как произ­ведение проекции Нl век­тора Н на отрезок АВ и длину этого отрезка l:

.

 Рис.114

Единица магнитного напряжения – ампер  (А).

В том случае, когда поле неоднородное или учас­ток, вдоль которого определяется Uм, не прямолиней­ный (рис. 115, б), необходимо разбить этот участок на элементарные отрезки ∆l. Тогда в пределах малого участка ∆l поле можно считать однородным или сам участок прямолинейным и найти ∆ Uм на участке ∆l.

.

Полное магнитное напряжение на участке СD

  . (*)

Закон полного тока

Закон полного тока в ряде случаев позволяет уста­новить зависимость между напряженностью магнит­ного поля и создающими его токами.

Рассмотрим произвольный контур длиной l (рис. 115), ограничивающий поверхность S. Через эту поверхность проходят токи I1 и I2, создающие магнит­ное поле.

Алгебраическую сумму токов, пронизывающих по­верхность, ограниченную замкнутым контуром, на­зывают полным током и обозначают

 Рис.115

Выберем положительное направление обхода кон­тура, как показано на (рис. 115). Тогда, в соответствии с правилом буравчика, ток I1 положителен, а ток I2 отрицателен. Для нашего случая полный ток .

Так как магнитное поле неоднородно, магнитное напряжение определяется по формуле (*).

Следует помнить, что произведение Нl∆l берут со знаком плюс, если направление проекции Hl совпадает с выбранным направлением обхода.

Магнитное напряжение, вычисленное вдоль замкну­того контура, называют магнитодвижущей си­лой (МДС) или намаг­ничивающей силой (НС) F.

Опытным путем установ­лено, что 

.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную контуром. В этом заключается смысл закона полного тока.

Способы соединения четырехполюсников Сложная цепь или схема может содержать несколько четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным образом. При расчете таких схем отдельные группы четырехполюсников можно заменить эквивалентными одиночными четырехполюсниками и, таким образом, упростить схему цепи и, соответственно, решение задачи.

Характеристические параметры симметричного четырехполюсника

Основные понятия и определения электрических фильтров Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для выделения (пропускания) сигналов определенной полосы частот. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры подразделяют на 4 основных вида:

  • фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1=0  до w2;
  • фильтры высоких частот (ФВЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1  до ;
  • полосовые фильтры (ПФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1  до w2;
  • заграждающие или режекторные фильтры (ЗФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и в диапазоне частот от w2  до  и не пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до w2.

Фильтры нижних частот типа к

Полосовые фильтры

Заграждающие фильтры

Электрические цепи с распределенными параметрами Параметры электрических цепей в той или иной мере всегда распределены вдоль длины отдельных участков. В большинстве практических случаев распределением параметров вдоль длины пренебрегают и представляют электрическую цепь эквивалентной схемой с сосредоточенными схемными элементами R , L и C. Однако существует большой класс электрических цепей, для которых пренебрежение распределением параметров вдоль длины приводит к существенным погрешностям при их расчёте и становится неприемлемым.

Дифференциальные  уравнения цепи с распределенными параметрами Рассмотрим двухпроводную однородную линию, физические параметры которой равномерно распределены по ее длине:

― активное сопротивление пары проводов на единицу длины [Ом/м], определяется по известной формуле , зависит от материала провода (γ ) и от ее температуры ;

Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме Пусть напряжение и ток в линии с распределенными параметрами изменяются по синусоидальному закону:

,

  .

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами

Линия с распределенными параметрами в различных режимах Расчет токов и напряжений в линии с распределенными параметрами при произвольной нагрузке  на основе совместного решения полученных ранее комплексных уравнений. Уравнения режима линии дополняются уравнениями закона Ома для начала и конца линии

Линия с распределенными параметрами без искажений Сигналы, передаваемые по линиям связи, являются несинусоидальными функциями времени и состоят из суммы гармоник различных частот. Если в линии созданы неодинаковые условия для различных гармоник, то в конце линии гармонический состав сигнала будет отличаться от гармонического состава этого же сигнала в начале линии, т.е. сигнал будет искажен. Для линий связи очень важным условием является создание такого режима работы, при котором отсутствовало бы искажение сигнала.

Линия с распределенными параметрами без потерь Для кабельных линий с распределенными параметрами, работающих на высоких частотах (линии связи), реактивные параметры значительно превосходят активные   и . При расчете режимов таких линий можно без особого ущерба для точности расчета пренебречь активными параметрами и принять их равными нулю . В таком случае линия становится идеальной или без потерь.

Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС Пусть линия с волновым сопротивлением  в момент t = 0 подключается к источнику ЭДС   или  с нулевыми или с ненулевыми внутренними параметрами .

Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС После того как падающие волны  и  достигнут конца линии, при  возникнут отраженные волны и законы распределения напряжения и тока вдоль линии будут определяться наложением этих волн:

2.3.2 По векторной диаграмме, приведенной на рисунке 2.19, определить характер нагрузки и ее параметры. Составить последовательную и параллельную схемы замещения, если известны   и  

Ответ: Нагрузка имеет активно-индуктивный характер с значениями  и

 


2.3.3 Приборы, включенные в цепь схемы рисунка 2.20, а), показывают: амперметр , вольтметр , ваттметр . Определить коэффициент мощности и параметры катушки, т. е. ее активное сопротивление и индуктивность. Построить векторную диаграмму, если частота сети  Как изменятся показания амперметра и ваттметра и коэффициент мощности катушки, если частота сети будет равна , а действующее значение напряжения останется неизменным?

 


 а) б) в)

Рисунок 2.20

Ответ: При частоте :    Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.20 б).

При частоте :  ,  

Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.20, в).

Тема 4 Резонансы в электрических цепях

2.4.1 В сеть напряжением  и частотой  включены последовательно катушка с активным сопротивлением  и индуктивным сопротивлением , а также конденсатор емкость которого равна . При какой частоте наступит резонанс в рассматриваемой цепи? Каковы будут при этом ток в цепи, напряжения на зажимах катушки и конденсатора, реактивные мощности катушки и конденсатора и активная мощность цепи?

Ответ:

 

2.4.2 В сеть напряжением  включены последовательно индуктивная катушка и конденсатор. При частоте  сопротивления этой цепи равны: индуктивное , емкостное , активное . Определить ток в цепи и напряжения на отдельных ее элементах при резонансе, который получают: 1) изменяя частоту, 2) изменяя индуктивность при частоте , 3) изменяя емкость при частоте .

Ответ: 

Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям