Электротехника Резонанс в электрических цепях Расчет цепи

Примеры выполнения лабораторных работ Пример решения детерминированной задачи
Начертательная геометрия
и инженерная графика
Начертательная геометрия
Задание по инженерной графике
Геометрические характеристики
плоских сечений
Построение геометрических фигур
Контрольная работа по
инженерной графике
Практикум по черчению
Оформление чертежей
Построения черчежа
Позиционные задачи

Основы машиностроительного черчения

Черчение Практикум по решению задач
Построение касательной
История искусства
Архитектура и скульптура Западной Европы
Живопись Франции
Барбизонская школа
Эдуард Мане
Импрессионизм
Неоимпрессионизм
Постимпрессионизм
Живопись Германии
Живопись Англии
Галерея Тейт в Лондоне
Искусство России
Архитектура и скульптура
Живопись
Иван Айвазовский
Василий Поленов
Василий Суриков
Исаак Левитан

Государственная Третьяковская галерея

Сопромат
Сопротивление материалов
Задачи по сопротивлению материалов
Теоретическая механика
Лабораторные работы по
сопротивлению материалов
Контрольная работа по сопромату
Лекции по черчению,
начертательной геометрии
Вычерчивание контуров деталей
Аксонометрическая проекция
Тени цилиндра
Конические сечения
Математика решение задач
Вычисление объемов с помощью
тройных интегралов
Основы векторной алгебры
Аналитическая геометрия
Решение типового варианта контрольной работы
Курсовая по математике
Вычисления интегралов
Интегралы при решении задач
Физика
Лекции и конспекты
Физика примеры решения задач
Механика
Термодинамика
Молекулярная физика
Электростатика и постоянный ток
Электромагнетизм
Электромагнитная индукция
Теория электромагнитного поля
Геометрическая оптика
Радиоактивность. Элементы физики ядра
Электротехника
Схемы выпрямителей, фильтров
MATLAB приложение Simulink
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Лабораторные работы и расчеты по ТОЭ
Исследование переходных процессов
Моделирование электрических цепей
Задание на курсовую работу
Расчет переходного процесса в цепях
первого порядка
Использование программы Mathcad
Исследование  трёхфазных цепей
Исследование сложной электрической цепи постоянного тока
Исследование  трёхфазных цепей при соединении сопротивлений нагрузки
в треугольник
Информатика
Школьный учебник по информатике
Графический пакет AutoCAD
Adobe Illustrator
Инструменты
Векторные фильтры
Цветовые фильтры
Работа с текстом и шрифтом
Информационная графика
Учебник по Microsoft Internet Explorer
Основы безопасной работы с ресурсами сети
Microsoft Outlook
Компьютерные сети
Вычислительные сети
Основные проблемы построения сетей
Понятие «открытая система» и проблемы стандартизации
Локальные и глобальные сети
Сети отделов, кампусов и корпораций
Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям
Основы передачи дискретных данных
Методы передачи дискретных данных на физическом уровне
Методы передачи данных канального уровня
Методы коммутации
Базовые технологии локальных сетей
Протокол LLC уровня управления логическим каналом (802.2)
Технология Ethernet (802.3)
Технология Token Ring (802.5)
Технология FDDI
Fast Ethernet и 100VG - AnyLAN как развитие технологии Ethernet
Высокоскоростная технология Gigabit Ethernet
Построение локальных сетей по стандартам физического и канального уровней
Концентраторы и сетевые адаптеры
Логическая структуризация сети с помощью мостов и коммутаторов
Техническая реализация и дополнительные функции коммутаторов
Сетевой уровень как средство построения больших сетей
Адресация в IP-сетях
Протокол IP
Протоколы маршрутизации в IP-сетях
Средства построения составных сетей стека Novell
Маршрутизаторы
Глобальные сети
Глобальные связи на основе выделенных линий
Глобальные связи на основе сетей с коммутацией каналов
Компьютерные глобальные сети с коммутацией пакетов
Удаленный доступ
Средства анализа и управления сетями
Мониторинг и анализ локальных сетей
Ядерная индустрия
История ядерной индустрии
Урановый проект
Попытка создать атомное оружие в Германии
США применила атомные бомбы
Атомная индустрия в Великобритании
Проектирование ядерного реактора Франция
Развитие ядерной индустрии в СССР
Урановый проект СССР в годы войны
Проектирование атомной подводной лодки
Первая в мире атомная электростанция
Атомный ледоход"Ленин"
Путешествие советской атомной подводной лодки на Северный полюс
Атомные двигатели для космоса
Курчатовский институт
Ядерные реакторы
Компоновка реакторного контура
Реактор ВВЭР
Реактор РБМК
Реакторная установка МКЭР -1500
Газоохлаждаемые реакторы
Атомные электростанции с натриевым теплоносителем
АЭС с реактором БН-350
Цепная ядерная реакция
Термоядерный синтез
Реакторы на быстрых нейтронах
Варианты  плавучего энергоблока и опреснительных установок
Радиационная и ядерная безопасность
Обеспечение защиты населения
 

Резонанс в электрических цепях Определение резонанса В электрической цепи, содержащей катушки индуктивности L и конденсаторы C, возможны свободные гармонические колебания энергии между магнитным полем катушки  и электрическим полем конденсатора . Угловая частота этих колебаний wo, называемых свободными или собственными, определяется структурой цепи и параметрами ее отдельных элементов R, L ,C.

Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний wo с частотой вынужденных колебаний w, сообщаемых цепи источником энергии (wo = w).

Резонанс токов Резонанс в цепи с параллельным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса токов.

Резонанс в сложных схемах Схемы замещения реальных электрических цепей могут существенно отличаться от рассмотренных выше простейших последовательной или параллельной схем. Хотя условие резонансного режима в общем виде [ Im(Zвх)=0 и Im(Yвх)=0 ] для любой схемы сохраняется, однако конкретное содержание этих уравнений будет определяться структурой схемы замещения.

Магнитносвязанные электрические цепи Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными)

Последовательное соединение магнитносвязанных катушек Пусть две магнитносвязанные катушки (R1, L1, R2, L2, M) соединены последовательно с источником ЭДС Е . При последовательном соединении положительное направление тока выбирается одновременно для обеих катушек, поэтому его направление относительно одноименных выводов зависит только от способа соединения катушек между собой: a) согласное (*) и б) встречное ( · ).

Переход от алгебраической формы к структурной схеме, и наоборот. Функционально полные системы логических элементов Для практической реализации Булевой функции надо от алгебраического способа ее представления перейти к структурной схеме.

Определить токи в ветвях цепи (рис. 68), если ЭДС источников Е1 = 100 и Е5 = 200 В, сопротивления приёмников R1 = R4 = 2 Ом; R2 = 2О м; R3 = 10О м; R5 = R6 = 8 Ом..

 Рис. 68

Дано:

Решение:

Е1 = 100 В

Токи в ветвях цепи находим методом контурных токов. Для этого определяем число независимых контуров: n = p – g + 1 = 6 – 4 + 1 = 3. Затем произвольно задаёмся направлениями обхода контуров, которые совпадают с направлениями контурных токов, и по методу контурных токов составляем систему уравнений:

;

;

.

Е5 = 200 В

R1 = 2 Ом

R2 = 2 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 2 Ом

R5 = 8 Ом

R6 = 8 Ом

Найти:

Подставив в уравнение значения сопротивлений и ЭДС, получим

;

;

.

Решаем эту систему уравнений с помощью определителей:

   

Главный определитель системы

.

Определитель получается из главного путём замены в нём первого столбца коэффициентов правой частью уравнений:

Тогда контурный ток

.

Знак минус указывает, что в действительности ток имеет обратное направление.

Аналогично вычисляем определители и контурные токи:

;

.

После этого находим действительные токи в ветвях цепи:

 

 

 

Ответ: I1 = 3,64A, I2 = 7,62A, I3 = 2,32A, I4 = 1,32A, I5 = 11,26A, I6 = 9,94A.

Линейный (без сердечника) трансформатор Схема линейного трансформатора состоит из двух магнитносвязанных катушек, к одной из которых (первичной) подключается источник ЭДС Е, а ко второй (вторичной) - нагрузка ZН

Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи

Топологические методы расчета электрических цепей Топологические определения схемы С появлением ЭВМ и их широким применением для решения сложных математических задач были разработаны специальные топологические расчёта сложных электрических цепей, графов и матриц.

Контурные уравнения в матричной форме

Электрические цепи трехфазного тока. Трехфазная система Многофазной системой называется совокупность, состоящая из ”n” отдельных одинаковых электрических цепей или электрических схем, режимные параметры в которых (е, u, i) сдвинуты во времени на равные отрезки  или по фазе .

Способы соединения обмоток трехфазных генераторов В трехфазном генераторе различают фазные и линейные напряжения. Фазными называются напряжения между началами и концами фазных обмоток или между одним из линейных выводов А, В, С и нулевым выводом N. Фазные напряжения равны фазным ЭДС: UА=ЕА, UВ=ЕВ, UС=ЕС (индекс N при фазных напряжениях опускается, так как φN = 0). Линейными называются напряжения между двумя линейными выводами А, В, С. Линейные напряжения равны векторной разности двух фазных напряжений: UАВ =UА -UВ; UВС =UВ -UС; UСА =UС -UА .

Способы соединения фаз трехфазных приемников. Приемники трехфазного тока могут подключаться к генератору по двум схемам – звезды () и треугольника (). Как известно, на выходе трехфазного генератора получаются два напряжение (линейное и фазное), отличающиеся в Uл/Uф = раз. С другой стороны каждый приёмник энергии рассчитан на работу при определенном напряжении, которое называется номинальным. Схема соединения фаз приемника должна обеспечить подключение его фаз номинальное фазное напряжение. Таким образом, выбор схемы соединения фаз трехфазного приемника зависит от соотношения номинальных напряжений приемника и генератора (сети).

Расчет сложных трехфазных цепей Сложная трехфазная цепь, например, объединенная энергосистема, может содержать большое число трехфазных генераторов, линий электропередачи, приемников трехфазной энергии. Схема такой цепи представляет собой типичный пример сложной цепи переменного тока. Установившейся режим в такой схеме может быть описан системой алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, составленных по одному из методов расчета сложных цепей (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов). Наиболее рациональным методом расчета таких трехфазных цепей является метод узловых потенциалов, при этом составление уравнений и их решение производится в матричной форме.

Вращающееся магнитное поле Одним из важнейших достоинств трехфазной системы является возможность получения с ее помощью кругового вращающегося магнитного поля, которое лежит в основе работы трехфазных машин (генераторов и двигателей).

Теоретические основы метода симметричных составляющих Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосистеме возникают при различных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.

Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении Пусть к симметричному трехфазному приемнику, например электродвигателю, приложена несимметричная система напряжений UA, UB, UC. Для получения общих закономерностей введем в схему нулевой провод с сопротивлением ZN.

Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих. В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосистеме возникает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энергосистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.

Фильтры симметричных составляющих Фильтрами симметричных составляющих называются технические устройства или схемы, служащие для выделения соответствующих составляющих токов или напряжений из несимметричной трёхфазной системы векторов. Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляющих, используются на практике в качестве входных величин для релейной защиты энергетических установок (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи) от несимметричных режимов, возникающих в результате коротких замыканий, или для соответствующей сигнализации о несимметричном режиме.

Электрические цепи периодического несинусоидального тока Как известно, в электроэнергетике в качестве стандартной формы для токов и напряжений принята синусоидальная форма. Однако в реальных условиях формы кривых токов и напряжений могут в той или иной мере отличаться от синусоидальных. Искажения форм кривых этих функций у приемников приводят к дополнительным потерям энергии и снижению их коэффициента полезного действия. Синусоидальность формы кривой напряжения генератора является одним из показателей качества электрической энергии как товара.

Виды симметрии периодических функций Различают следующие виды симметрии периодических несинусоидальных функций. Нечетная симметрия: функция симметрична относительно начала координат и удовлетворяет условию Четная симметрия: функция симметрична относительно оси ординат и удовлетворяет условию

Примеры решения типовых задач

1 Для расчета  электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.12, применим «метод свертки».

 


 Рисунок 1.12

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно  соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков, схему электрической цепи упрощают. Полученная схема состоит из последовательно соединенного источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор R6 к ним параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление запишется как

, где .

Сопротивления  и  соединены последовательно (рисунок 1.13), поэтому их общее сопротивление будет равно .

 

Рисунок 1.13

Сопротивления  и  соединены параллельно, следовательно

.

Эквивалентное (входное) сопротивление всей цепи находят из уравнения:

.

Ток  в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: 

.

Воспользовавшись схемой рисунка 1.13, найдем токи  и :

Переходя к схеме рисунка 2.1, определим токи  по формулам:

; .

Зная ток , можно найти ток  и по-другому. На основании второго правила Кирхгофа 

  тогда .

Показания вольтметра можно определить, составив уравнения по второму правилу Кирхгофа, например, для контура acda:

.

Правильность вычисленных значений можно проверить, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа или уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рисунке 1.13, имеют вид: 

 2 Составим систему уравнений по первому и второму правилам Кирхгофа для определения токов в ветвях электрической цепи изображенной на рисунке 1.14. Эта схема имеет шесть ветвей и четыре узла, поэтому по первому правилу Кирхгофа для нее нужно составить три уравнения, например

для узла a: ;

для узла b: ;

для узла с: .

 


 Рисунок 1.14 Рисунок 1.15

Выбрав направления обхода контура, составляем три уравнения по второму правилу Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура abc: ;

для контура acd: ;

 для контура bcd: .

3 Для электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.15, составим систему уравнений по методу контурных токов. Данная схема имеет три независимых контуров, поэтому число уравнений равно трем:

для контура abc: ;

для контура acd: ;

 для контура bcd: .

Решая совместно уравнения, определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме. Зная контурные токи, определяем действительные токи в ветвях схемы следующим образом:

.

4 Рассмотрим электрическую схему на рисунке 1.16, а). Для расчета токов применим метод наложения. Исключим в схеме источник , т. е., . Тогда схема примет вид рисунка 1.16, б).

 


 а) 

 


 б) в)

Рисунок 1.16

Ток в неразветвленной части цепи будет равен общему току, т. е. току от действия первой ЭДС:

, где .

Ток  определим так , а ток  определим по первому правилу Кирхгофа .

Токи   можно определить и так .

Исключим в схеме источник, т. е., . Тогда схема имеет вид, указанный на рисунке 1.16, в). Ток в неразветвленной части цепи определим как:

  , где .

Ток   определим так , а ток  определим по первому правилу Кирхгофа

Токи   можно определить и так .

Действительные токи, с учетом выбранных направлений на рисунке 1.16, определяются как алгебраическая сумму частичных токов:

5 Рассчитаем токи для электрической цепи, изображенной на рисунке 1.17, а). Эта схема имеет два узла, поэтому для определения токов применим метод двух узлов. Для этого определим  и

Пусть, например, эквивалентная ЭДС направлена к точке А, т. е. на точке А (+), а на точке В знак (–). В этом случае в формуле для  со знаком плюс следует записать те ЭДС, которые в исходной схеме направлены стрелками к точке А, а со знаком минус – те ЭДС, стрелки которых направлены к точке В. Все резистивные проводимости записываются со знаком плюс.

 


 а) б)

Рисунок 1.17

Выбрав произвольно направления токов в ветвях и зная значение , рассчитываем токи в ветвях.

; ; .

6 Рассчитаем токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений (рисунок 1.18).

Электрическая цепь содержит три узла a, b, d. Выберем произвольно направление токов в пяти ветвях схемы. Составляем уравнение по первому правилу Кирхгофа для любых двух узлов. Например, для узлов a и b: 

Выражаем каждый ток через потенциалы узлов, ЭДС и сопротивления. Предполагаемый ток   течет от узла в к узлу а, следовательно, потенциал точки в выше потенциала точки а, направление  и  совпадают, сопротивление этой ветви , поэтому ток  запишем следующим образом:

  .

 


Рисунок 1.18

Аналогичным образом запишутся следующие токи:

; ; .

Примем потенциал точки d за нулевой (). Подставим выраженные токи в уравнения, составленные, по первому правилу Кирхгофа и получим

Далее подставляем численные значения и вычисляем потенциалы узлов. Зная потенциалы узлов, вычисляем неизвестные токи.

7 Рассмотрим схему, изображенную на рисунке 1.19, в которой необходимо определить ток в третьей ветви, т. е. между токами а и б. 

 


Рисунок 1.19 Рисунок 1.20

Определяем напряжение холостого хода  на зажимах разомкнутой ветви ab. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рисунке 1.20. Для определения тока в первом контуре применим метод контурных токов:

.

Напряжения между точками сb   находим по методу двух узлов

.

Напряжение   найдем по второму правилу Кирхгофа, обходя контур cabc

.

Для определения сопротивления исключим все источники ЭДС. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рисунке 1.21. Эквивалентное сопротивление вычислим как

 


Рисунок 1.21

Тогда ток  определим по следующей формуле .

Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям