Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

РЕШЕНИЕ. Построив данные полукубические параболы   получим криволинейный четырехугольник ОАВС на рис.2.3,  О(0;0), В(6;0), С(4;8)

 y

 8 C

 B

 0 6 x 

 

 А 

 Рис.2.3. Графики функций 

Вследствие симметричности фигуры относительно оси Ох, ее площадь S равна удвоенной площади фигуры D - криволинейного треугольника ОВС:

2.4. ЗАДАЧИ 4-5

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями  .Найти координаты центра масс тела, предполагая, что оно однородно.

РЕШЕНИЕ. Данное тело ограничено снизу параболоидом , сверху плоскостью z=h и проектируется в круг  плоскости XOY.

 z

 y

 х Рис.2.4. Область интегрирования

Используем цилиндрические координаты:

 

в которых уравнение параболоида будет

   т.е. .

Объем тела равен

Координаты центра масс тела вычисляются по формулам

  где

 

 

 

 

где   - плотность тела в точке (х,y,z). Для однородного тела можно положить

Находим:

 

 

 

 

Таким образом

 


Ядерные реакторы

Сети