Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Приложения двойного интеграла

Вычисление площадей плоских фигур

 Исходя из геометрического смысла двойного интеграла, можно заметить, что

  ( в декартовых координатах),

  (в полярных координатах).

 Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

  Решение. Построим область . Из рис. 17 видно, что в этой задаче целесооб-

разно внешний интеграл вычислить по переменной у, а внутренний – по х:

 

 

 

 

 
 y

 2 y=x+2  

 -2 0 x

  

 -2

 

 

 Рис. 17

  .

 Ответ: .

 Задача 8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

  Решение. Построим область  (рис.18). Ее ограничивают кардиоида  и окружность . Площадь области  находим как раз-

ность площадей двух фигур: – площадь фигуры, ограниченной кардиоидой, и – площадь круга.

 

 


 

 0 а 2а 

 Рис. 18 

 

.

  Площадь круга найти легко, ведь радиус его, как видно из его уравнения

и рисунка 18, . Значит, .

 Итак, .

 Ответ: .


Ядерные реакторы

Сети