Записать двойной интеграл Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода Обыкновенные дифференциальные уравнения Вычисление площадей плоских фигур Тройной интеграл Вычислить объем тела Замена переменных в тройном интеграле

Решение типового варианта

Пример 1.

Найти производные заданных функций

а) ;

Решение:

;

.

б) ;

Решение:

Используем формулу .

.

в) ;

Решение:

Используем формулу .

.

г) ;

Решение:

Используем формулу .

, где ;

.

д) ;

Решение:

Используем формулу .

, где ;

.

е)  ;

Решение:

Пример 2.

Найти :

а) .

Решение:

Функция  в примере задана неявно. Чтобы найти ее производную продифференцируем обе части равенства по x, полагая, что у есть функция от х и обозначая производную у через :

.

Выразим из полученного равенства :

;

.

б) .

Решение:

Аналогично предыдущему примеру:

;

;

.

в)

Решение:

Используем формулу .

.

Пример 3.

Найти :

а) ;

Решение:

;

б) .

Решение:


Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле