Исследовать функцию Вычислить предел функции Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле Этот интеграл вычислим методом интегрирования Интегральное исчисление функции одной переменной

Задача №5.

Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) 

2) 

Решение.

Для того, чтобы решить неравенство  на плоскости, надо построить график линии . Кривая  разбивает плоскость на части, в каждой из которых выражение  сохраняет свой знак. Выбирая пробную точку в каждой из этих частей, найдем часть плоскости, являющуюся искомым решением неравенства.

1) Построим прямые  и , заштрихуем область, в которой . Затем построим параболу  и заштрихуем область, содержащую ось симметрии параболы (расположенную внутри параболы); построим прямую   и заштрихуем область, лежащую выше прямой. Пересечение всех заштрихованных областей и определит множество точек, представляющих решение рассматриваемой системы.

Рис. 18

2) Построим линию, определяемую уравнением . Эта линия представляет собой ту часть окружности  или , на которой . Далее построим прямую  (). Решением рассматриваемого двойного неравенства является часть плоскости, расположенная между нижней половиной окружности  с центром в точке  радиуса  прямой .

Рис. 19


Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах