Исследовать функцию Вычислить предел функции Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле Этот интеграл вычислим методом интегрирования Интегральное исчисление функции одной переменной

ЗАДАЧА 5

Постановка задачи: вычислить предел числовой последовательности

а)  

б) , где - сумма первых  членов

 прогрессии

в) 

План решения:

1. Определить к какому типу относится решаемый пример.

2. Записать выражение, стоящее под знаком предела в форм, удобной для разложения на множители. Для этого:

а) Увидеть прогрессию и свернуть часть выражения по одной из формул

б и в) выбрать минимальное значение из  если , то

 

 

 

б) тогда факториалы, стоящие под знаком продела выражаются

через , и вынести общий множитель за скобки и сократить дробь.

в) Используя свойства степеней привести показательные части выражения к виду   и  , затем вынести за скобки (если ) или (если )

3. Полученные пределы вычислить используя свойства пределов.

Пример:

а) Вычислить предел

Решение:

1. Пример относится к первому типу.

2. Рассмотрим выражение  - это арифметическая прогрессия, в которой , количество элементов , поэтому

предел примет вид:

3. Применяя приемы вычисления пределов, рассмотренные в примере №2, получаем

Ответ: =

б) Вычислить предел

Решение:

1. Пример относится ко второму типу.

2.

 

Используя свойства пределов

Ответ: 

в) Вычислить предел 

Решение:

Пример относится к третьему типу

;

Используя , т. к. получаем

Ответ:


Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах