Исследовать функцию Вычислить предел функции Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле Этот интеграл вычислим методом интегрирования Интегральное исчисление функции одной переменной

Найти координаты центра тяжести треугольника.

Решение:

Центр тяжести треугольника – это точка пересечения его медиан.

Пусть О’ – центр тяжести треугольника, тогда:

 

 

 

  – координаты точки пересечения медиан.

 

 

Составить уравнение высоты CD

Решение:

Первый способ:

Так как СD ^ AB, то ,

  , тогда

чтобы написать уравнение прямой СD, используем уравнение прямой с угловым коэффициентом:

, где (х0; y0) – координаты точки С

х0=5 y0=-5

4х+3у-5=0  – уравнение высоты CD.

Второй способ:

Так как прямая СD ^ AB, то  - нормальный вектор прямой СD

Используем векторное уравнение прямой

С(5; -5) Þ х0=5 y0=-5

Þ А=12 В=9, тогда:

4х+3у-5=0  – уравнение высоты CD.

 

 

Найти длину высоты СD.

Решение:

Для нахождения длины CD найдем координаты точки D.

Для нахождения точки решим систему, составленную из уравнений прямых CD и AB:

Решим систему по правилу Крамера:

Решение такой системы: х=-1, у=3 Þ D(-1;3)

Для нахождения длины отрезка СD используем формулу расстояния между точками:

  ед. дл

CD=10 ед. длины

 

 

Найти уравнение и длину медианы АМ.

Решение:

Чтобы найти длину медианы АМ найдем координаты точки М – середины ВС:

 Þ М(6; 2)

Найдем длину медианы АМ:

  ед. дл.

Напишем уравнение прямой АМ, используя уравнение прямой проходящей через две точки:

2х-11у+10=0 – уравнение медианы АМ


Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах