Исследовать функцию Вычислить предел функции Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле Этот интеграл вычислим методом интегрирования Интегральное исчисление функции одной переменной

Найти длину стороны АВ

Решение:

Для решения задачи требуется знание координат точек А(-5; 0) и В(7;9).

Первый способ:

Для нахождения длины отрезка АВ используем формулу расстояния между точками:

  ед. дл.

Второй способ:

Для нахождения длины отрезка АВ используем формулу длины вектора:

Что бы найти координаты вектора, нужно из соответствующих координат конца, вычесть соответствующие координаты начала:

Длину вектора найдем по формуле:

  ед. дл.

Тогда  ед. дл.

Написать уравнения сторон АВ и АС и найти их угловые коэффициенты

Решение:

Напишем уравнение прямой АВ, используя уравнение прямой проходящей через две точки:

9×(х+5)=12

9х+45=12у

9х-12у+45=0  ( :3)

3х-4у+15=0 – уравнение прямой АВ

Для нахождения углового коэффициента выразим из уравнения переменную у:

3х-4у+15=0

4у=3х+15

у=,

тогда угловой коэффициент прямой АВ: 

угловой коэффициент этой прямой можно найти по формуле:

аналогично составим уравнение прямой АС:

-5×(х+5)=10

-х-5=2у

-х-2у-5=0  ( ×(-1))

х+2у-5=0 – уравнение прямой АС

Определим угловой коэффициент:

х+2у-5=0 

2у=-х+5 

Или

№3

Определить внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01

Решение:

Первый способ:

Для определения внутреннего угла при вершине А используем формулу угла между прямыми АВ и АС:

,

Из пункта №2: , тогда

Второй способ:

Для определения внутреннего угла при вершине А используем формулу угла между векторами  

Определим координаты векторов:

Найдем длины данных векторов: 

  ед. дл.

 ед. дл.

Найдем скалярное произведение векторов:

Подставим все данные в формулу угла между векторами:


Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах