Исследовать функцию Вычислить предел функции Практикум по решению задач Изменить порядок интегрирования в интеграле Этот интеграл вычислим методом интегрирования Интегральное исчисление функции одной переменной

Пример 25. Вычислить предел функции .

Решение. 1-й способ. Преобразуем исходное выражение и разделим числитель и знаменатель на х:  . Тогда по арифметическим свойствам предела . По таблице заменяем выражения на эквивалентные и переходим к пределу в каждом слагаемом:

2-й способ. Поскольку , то . Точно так же  и  при . Воспользовавшись этими соотношениями, получаем

.

Пример 26. Вычислить предел функции

 .

Решение. Вынесем в знаменателе исходного выражения множитель  и учтём, что . Теперь сделаем замену переменной, воспользуемся формулой приведения и табличными эквивалентностями:

   .

 .

Пример 27. Вычислить предел функции

Решение. 1-й способ. Преобразуем числитель исходного выражения:

Используя последнее равенство, приём умножения на сопряжённое выражение, предел  и табличные эквивалентности, получаем:

 ++=

 +  = + 1 + 

2-й способ. Последовательно используя табличные формулы

  при , получаем

   

Пример 28. Вычислить предел функции

Решение. Сделаем подстановку  и воспользуемся табличными формулами:

 


Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах