Начертательная геометрия
В
математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: «Начертательная
геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы
решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений
на плоскости».
Методы начертательной
геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения.
В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они
должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми
и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы
и их отдельные детали. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью
рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений
геометрических объектов, их многообразие и отношения между ними, что и составляет
предмет начертательной геометрии.
Начертательная
геометрия со времен ее основоположника Г. Монжа (1746-1818) завоевала свое
достойное место в высшей школе как наука. Важнейшее прикладное значение начертательной
геометрии как учебной дисциплины состоит в том, что она учит владеть графическим
языком, выполнять и читать чертежи и другие изображения геометрических объектов,
без чего немыслимо формирование инженера. Она обеспечивает преемственность между
школьными курсами геометрии и черчения и графическими дисциплинами вуза.
Виды
проецирования
Отображение множеств
Центральное
проецирование
Проекции
с числовыми отметками
Метод
Монжа
Точка
Точка
в ортогональной системе двух плоскостей проекций
Линии
проекционной связи
Точка
в ортогональной системе трех плоскостей проекций
Модель
трех плоскостей проекций
Взаимное
расположение точек
Конкурирующие
координаты
Прямая линия
Способы
графического задания прямой линии
Двумя
плоскостями
Положение
прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой
Прямые
уровня
Прямые параллельные
фронтальной плоскости
Прямые параллельные профильной плоскости
проекций называются профильными
Фронтально
проецирующая прямая
Профильно
проецирующая
Горизонтально
проецирующая прямая
Прямые
параллельные биссекторным плоскостям
Взаимное
расположение точки и прямой
Точка
и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня
Определение
натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости
проекций
Определение
длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
Параллельные
прямые линии
Прямые
параллельные профильной плоскости проекций
Пересекающиеся
прямые
Одна из
прямых параллельна профильной плоскости проекций
Пересекающиеся
прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости
Скрещивающиеся
прямые
Проекции
плоских углов
Типы задач начертательной геометрии
Расстояние
от точки до горизонтально проецирующей прямой
Методы
преобразования ортогональных проекций
Метод
плоскопараллельного перемещения
Метод
вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций
Определение угла между пересекающимися
прямыми, вращением вокруг оси параллельной горизонтальной
Метод
замены плоскостей проекций плоскости проекций
Определение
расстояния от точки до прямой общего положения методом замены плоскостей проекций
Способы
графического задания плоскостей
Плоскость заданная тремя
точками, не лежащими на одной прямой
Плоскость
заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии
Плоскость
заданная двумя пересекающимися прямыми линиями
Плоскость
заданная двумя параллельными прямыми линиями
Различное
положение плоскости относительно плоскостей проекции
Различное
положение плоскости относительно плоскостей проекций
Фронтально
проецирующая плоскость
Биссекторная
плоскость
Горизонтальная
плоскость
Фронтальная
плоскость
Прямая
параллельна плоскости
Построение
следов плоскости
Метод
вспомогательных секущих плоскостей
Прямая
линия, принадлежащая плоскости
Прямая
имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой расположенной в этой
плоскости
Главные линии
в плоскости
Фронталь
Профильные
прямые
Линия наибольшего
ската
Профильная
плоскость
Прямая линия, пересекающая плоскость
Нахождение
точки пересечения прямой и плоскости
Построение
прямой, перпендикулярной плоскости
Взаимное
расположение точки и плоскости
Точка принадлежащая плоскости
Точка
не принадлежащая плоскости
Взаимное расположение
двух плоскостей
Параллельные плоскости
Пересечение
плоскости общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью
Пересечение
плоскостей общего положения последовательность построения линии пересечения
плоскостей
Взаимно
перпендикулярные плоскости
Порядок
построения многоугольника сил Вычертить векторы сил заданной системы в некотором
масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора со впадал с началом
последующего. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет
начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
Многогранники
Пирамида
Призма
Призматоид
Тетраэдр
Гексаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Звездчатые
формы и соединения тел Платона