Производная функции, ее геометрический и физический смысл Определение. Производной функции f(x)в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.Односторонние производные функции в точке
Основные правила дифференцированияЛогарифмическое дифференцирование Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле
Производная показательно - степенной функцииПроизводная обратных функцийДифференциал функции Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.
Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора
Функция f(x) = sinx.Функция f(x) = cosx.
Пример: Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.
Пример: Вычислить .Функция f(x) = ln(1 + x).
Теоремы о среднем
Раскрытие неопределенностей
Пример: Найти предел.
Производные и дифференциалы высших порядковИсследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций
Точки экстремумаИсследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегибаАсимптоты Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.
ПримерСхема исследования функцийВекторная функция скалярного аргумента
Свойства производной векторной функции скалярного аргумента
Параметрическое задание функции
Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме
Производная функции, заданной параметрически
и построить ее
и построить ее график.график.
и построить ее график.