МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Закон Джоуля - Ленца

Из опыта известно, что прохождение тока по проводнику сопро­вождается выделением тепла. Это выделение тепла связано с переносом зарядов и, следовательно, с работой электрических сил, которая идет на этот перенос.

Возьмем сечение проводника, через которое за время t про­текает заряд q: q=I×t. Этот заряд проходит за время t разность потенциалов j1-j2, причем электрические силы со­вершают работу, равную:

A=q(j1-j2)=It(j1-j2).

Работа сил поля не вызывает увеличения тока и идет на нагревание проводника. Следовательно, по закону сохранения энергии, количество теплоты Q, выделившееся в проводнике, равно работе А, т.е.

A=Q=It(j1-j2).

Воспользовавшись законом Ома, получим

Q=I2Rt

(26)

Выражение (26) представляет закон Джоуля-Ленца. По закону Джоуля-Ленца, количество теплоты Q, выделяемое в участке проводника при прохождении тока, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению R участка и времени прохождения тока. Как рассчитать количество теплоты в проводнике, если в нем протекает непостоянный ток? В этом случае воспользуемся стандартным приемом: выберем про­межуток времени dt таким, в течение которого будем считать ток постоянным. Тогда количество теплоты dQ, выделившееся в про­воднике за время dt:

dQ=I2Rdt.

Если известен закон, по которому меняется ток, то проинтегрировав это выражение, получим полное значение теплоты:

Рассмотрим пример решения задачи.

Пример 16. Сила тока в проводнике меняется со временем по закону I=I0e-at. Начальная сила тока I0 = 20A, a = 102c-1, R = 2Ом. Определить теплоту, выделившуюся в проводнике за время t = 10-2 с.

 Дано:

I = I0e–at

I0 = 20A

a = 102c–1

 t = 10–2 с

Решение:

Закон изменения тока I = 20e–100t .

Согласно вышесказанному dQ = I2Rdt.

Полное количество теплоты: .

Найти : Q.

 Подставив значение сопротивления, получим:

7. Мощность тока

Если заряд q переместится за время t из одного конца проводника, к которому приложено напряжение U, в другой, то си­лы электростатического поля и сторонние силы совершают работу:

A=q∆j=UIt.

(c)

Здесь UI = (j1-j2)I+e12I (напомним, что напряжение U определяется как работа, совершаемая электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда). Разделив работу А на время t, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:

P=UI=(j1-j2)I+e12I.

(d)

 

Выражение для полной мощности, выделяемой во всей замкнутой цепи, можно получить из (q), если учесть, что для замкнутой цепи (j1-j2)=0. Следовательно:

Pполн=e12I.

(q)

Воспользовавшись законом Ома для полной цепи (23):

получим:

.

(e)

Из выражения (е) следует, что полная мощность, выделяемая в цепи, слагается из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях цепи. Мощность, выделяемая во внешней цепи (как это следует из (е)) равна:

Наибольшего значения PR достигает при R = r, т.е. когда внутреннее сопротивление равно внешнему. При этом:

Чтобы убедиться в том, что максимум мощности РR достигается при R = r, надо взять производную  и приравнять ее нулю. Если R = 0, то полная мощность максимальна, а ток в данном случае называется током короткого замыкания Iкз.

 (из закона Ома для замкнутой цепи (23)).

8. Коэффициент полезного действия тока

определяется отношением мощности PR, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности, выделяемой во всей замкнутой цепи, т.е.

.

9. Плотность тока в газах

В ионизованном газе свободными носителями заряда (в основном) являются положительные и отрицательные ионы. Если ионизованный газ находится между двумя плоскими электродами, на которые подали напряжение, то положительные ионы движутся по полю, а отрицательные – против поля (рис.24).

Согласно выражению (24) плотность тока i в проводнике равна:

i=neV,

V –скорость электронов,

n – концентрация электронов.

Обозначим скорости положительных и отрицательных ионов V+ и V-, соответственно, и будем считать, что концентрация ионов n+=n-=n, тогда, согласно (24) плотность тока в ионизованном газе будет:

i = nq+V++nq-V- = n(q+V++q-V-),

(27)

Скорость ионов пропорциональна величине напряженности поля Е меж­ду электродами, т.е., например, для положительных ионов:

V+ = u+E.

Здесь u+-коэффициент пропорциональности. Физический смысл u+, становится ясен, если положить, что

.

Тогда величина u+, называемая подвижностью иона, численно равна скорости, которую он приобретает в электрическом поле с напряженностью, равной единице, следовательно:

размерность

.

Заменив скорости ионов в (27) через произведения u+×E и u–×E получим:

I = n(q+u++q–u–)E.

(28)

То есть, плотность тока в газе i пропорциональна напряженности электрического поля Е, если ток далек от насыщения. При малых значениях Е коэффициент пропорциональности в выражении (28) является константой. Обозначив ее s, получим:

I = sЕ ,

т. е. в слабых электрических полях выполняется закон Ома (выражение (25)).

При больших , т.е. в сильных электрических полях, все ионы, производимые ионизатором, уходят на электроды. При этом протекающий ток называется током насыщения, а плотность тока - плотностью тока насыщения. Плотность тока пропорциональна длине ионизационной камеры l, т.к. число ионов, производимое ионизатором, также пропорционально l:

iнас = qn0 l.

Здесь n0 - число пар ионов, ежесекундно образуемых ионизатором в единице объема газа, l - расстояние между электродами.

Рассмотрим пример решения задачи.

Пример 17. Найти сопротивление трубки длиной l= 0,5 м и площадью поперечного сечения S = 5 мм2, если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V = см3 его находится при равновесии n = 108 пар ионов, ионы однозарядны. Подвижность положительных ионов азота 1,27×104 м2/В×с, отрицательных –1,81×10–-4м2/В×с.

 Дано:

l= 0,5м2

S=5мм2

U+=1,27×10–4м2/В×с

U–=1,81×10–4м2/В×с

q=e=1,6×10–19Кл 

СИ:

5·10–6 м2

Решение:

Сопротивление трубки с газом можно найти как: . Здесь: r – удельное сопротивление газа, заполняющего трубку, l – длина, S – площадь поперечного сечения трубки. Задача заключается в определении удельного сопротивления газа в трубке.

Найти: R.

 Удельное сопротивление обратно пропорционально удельной проводимости:

.

Удельную проводимость найдем, применив закон Ома в дифференциальной форме (25) и зависимость плотности тока в газах вдали от плотности насыщения (28). Поясним, почему в данном случае можно воспользоваться этими закономерностями.

Поскольку в условии задачи сказано, что имеет место равнове­сие между числом возникающих и исчезающих в результате рекомбина­ции ионов, то, следовательно, концентрация n числа пар ионов является величиной постоянной, и ток в трубке далек от насыщения, поэтому плотность тока (согласно (28)) равна

. (а)

Здесь q - заряд иона, n - концентрация ионов, U+ и U-- под­вижности ионов, Е - напряженность электрического поля. Так как ток далек от насыщения, то закон Ома выполняется:

. (б)

Приравняв правые части (а) и (б) и сократив одинако­вые члены, найдем:

s = qn(u+ +u-).

Отсюда R:

Проверим размерность

Подставив числовые данные, получим:

Как и следовало ожидать, сопротивление трубки с газом очень велико, порядка 1013Ом.


Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера