МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Пример 15. Два гальванических элемента, имеющих ЭДС e1 = 1,5В, e2 = 1,6В и внутренние сопротивления r1 = 0,60Ом, r2 = 0,40Ом, соединены разноименными полюсами (рис. 22). Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить разность потенциалов на зажимах элементов (между точками а и b).

 Дано:

e1 = 1,5В

e2 = 1,6В

r1 = 0,60Ом

r2 = 0,40Ом 

Решение:

Точки а и в являются концами двух участков цепи: аe1в и аe2в. Оба эти участка содержат ЭДС и, следовательно, являются неоднородными. Запишем закон Ома для участка аe1в. Определим знак ЭДС e1. Выберем направление обхода по часовой стрелке (рис. 22).

Найти : jа-jв..

 Тогда для участка цепи аe1в согласно (22), запишем:

 . (d)

Подпись: Рис. 22Далее есть два пути решения задачи. Во-первых, можно применить закон Ома для участка цепи аe2в (на этом участке, согласно правилу знаков, ЭДС e2 и I отрицательны):

(e)

 Во-вторых, можно воспользоваться законом Ома для замкнутой цепи:

.

(f)

Взяв любые два уравнения из (d), (е), (f), и исключив из них силу тока I, найдем:

Подставив числовые данные, получим:

Вектор плотности тока

Для учета направления переноса зарядов вводится в рассмотрение вектор плотности тока.

Ток может быть обусловлен движением как положительно, так и отрицательно заряженных частиц. Опыт показывает, что движения в противоположных направлениях частиц, противоположных по знаку, создают эквивалентные токи. Поэтому можно ограничиться рассмотрением движения, например, положительных частиц, а движение отрицательных мысленно заменить движением положительных частиц в противоположном направлении.

Рассмотрим однородный поток положительно заряженных частиц. Пусть через площадку DS, перпендикулярно к направлению движения зарядов, переносится заряд DQ, за время Dt, тогда:

Здесь: - вектор плотности тока, -единичная нормаль к площадке DS. Вектор плотности тока численно равен заряду, перенесенному в единицу времени через единичную площадку, расположенную нормально к направлению движения зарядов. Направлен вектор плотности тока в сторону движения положительных зарядов.

Модуль вектора  (если DS перпендикулярна движению заряда):

(a)

но  есть сила тока I, поэтому:

Размерность плотности тока следует из (а):

Обозначим вектор средней плотности направленного движения электронов через , тогда число электронов, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению скорости, равно , где n–число электронов в единице объема. Так как каждый электрон несет заряд е, то плотность тока i, численно равная заряду, перенесенному в единицу времени через единичную площадку, будет:

(24)

Так же, как и для положительных частиц, знак произведения  остается положительным для электронов, т.к. е<0, но и  (электроны движутся против поля).

Закон Ома в дифференциальной форме

Найдем связь между векторами  Свободные заряды движутся в проводнике в направлении сил электрического поля. Следовательно, вектор  направлен в ту же сторону, куда направлен вектор  Возьмем два сечения в цилиндрическом проводнике, отстоящие на расстоянии D l. В проводнике течет ток DI, заряды движутся перпендикулярно нормальным сечениям DS (рис. 23). Разность потенциалов между сечениями j1-j2=-Dj. Сопротивление этого участка проводника равно:

Здесь r – удельное сопротивление проводника. Применяя к рассматриваемому участку проводника закон Ома, получим:

Откуда:

(б)

но  равно плотности тока i, а величина , задающая падение потенциала на единицу длины, равна напряженности Е внутри проводника.

После этого равенство (б) примет вид:

(в)

Заменим , здесь s – удельная проводимость, или электропроводность. Учитывая, что вектор направлен так же, как ,

(25)

Соотношение (25) представляет собой закон Ома для плотности тока (в дифференциальной форме). Оно показывает, что вектор плотности пропорционален напряженности поля и направлен в сторону вектора напряженности.


Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера