МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Электроемкость конденсатора, энергия поля конденсатора

 Электроемкость проводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить данному проводнику для изменения его потенциала на единицу.

 Под электроемкостью конденсатора СК понимается отношение заряда одной из его пластин q к разности потенциалов между пластинами конденсатора U:

.

 Если известна площадь каждой пластины S и расстояние d между ними, то электроемкость плоского конденсатора равна:

 

(16)

Единица измерения емкости – Фарад (Ф). Она выбрана так: если проводнику сообщили заряд в 1Кл и потенциал проводника изменился на 1В, то электроемкость проводника равна 1Ф. При параллельном соединении (рис.16) конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей, включенных в батарею: . При последовательном (рис.17) соединении конденсаторов емкость батареи находят из выражения: .

Обратите внимание, что заряд на пластинах конденсаторов в случае последовательного одинаков. Электроемкость шара:   (R – радиус шара). Поле конденсатора между пластинами конденсатора можно считать однородным, поэтому:

.

U – напряжение между пластинами конденсатора, d – расстояние между ними. Энергия электрического поля конденсатора

(17)

 Рассмотрим примеры решения задач.

Пример 12. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора, емкостью С = 100пФ каждый, соединены последовательно. Определить, насколько изменяется емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2.

 Дано:

С1 = С2 = 100пФ

ε = 2

СИ:

10–10 Ф

Решение:

Емкость батареи из двух конденсаторов связана с емкостью каждого из них:

Найти: ΔС.

.

Отсюда емкость батареи С:

,

поскольку, по условию задачи, С1 = С2.

Емкость плоского конденсатора, из выражения (16), равна:

.

В первом случае (рис. 18,а) ε = 1, поэтому .

Если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить парафином, то емкость его увеличится в ε раз, где ε – диэлектрическая проницаемость парафина. Если парафин ввести в пространство между пластинами конденсатора С2, то его емкость станет равной:

.

Суммарная емкость батареи конденсаторов в этом случае (рис.18,б)

Подпись: Рис. 18.

 Изменение емкости найдем:

.

Но величина . Отсюда: . Подставив числовые данные, получим:

.

Пример 13. Два металлических шарика радиусами R1 = 5см и R2 = 10см имеют заряды: первый Q1 = 40нКл, второй Q2 = –20нКл. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

 Дано:

R1 = 5см

R2 = 10см

Q1 = 40нКл

Q2 = –20нКл

ε0 = 8,85∙10–12Ф/м

СИ:

0,05м

0,1м

40∙10–9Кл

-20∙10–9Кл

Решение:

Согласно закону сохранения, при разряде выделится та энергия, которая равна разности энергий шаров до и после соединения, т.е. ; W1 – энергия шаров до соединения, W2 – энергия шаров после соединения.

Найти: W.

Поэтому задача заключается в нахождении энергии шаров до и после соединения. Поскольку известен заряд шаров, а емкость мы можем найти, зная радиусы шаров, энергию шаров до соединения найдем (выражение (17)) как сумму энергий каждого из них: . После соединения шары можно представить как батарею из двух параллельно соединенных емкостей (рис. 19, б), т.е. их емкость будет равна .

По закону сохранения заряда (заряд не исчезает и не возникает вновь) на шарах после их соединения заряд Q равен:

.

Энергия шаров после соединения:

.

Энергия, которая выделяется при разряде, равна:

(а)

 Емкости шаров равны: , .

Подставив С1 и С2 в (а), получим:

.

Приведя к общему знаменателю и выполнив общие преобразования, получим:

.

Проверим размерность:

.

Подставим числовые значения:

.


Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера