МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Расчет потенциала точек поля, создаваемого распределенным зарядом. В данном случае применяется тот же прием, что при нахождении силы и напряженности поля распределенного заряда, а именно: находят потенциал поля, создаваемого в данной точке бесконечно малым участком распределенного заряда, а затем, суммируя потенциал от всех элементов распределенного заряда, находят результирующий потенциал.

Рассмотрим пример. Заряд Q равномерно распределен по кольцу радиуса R. Найти потенциал и напряженность поля на оси кольца (рис.14) как функции расстояния h от центра кольца.

Решение. Методом суперпозиции независимо друг от друга можно найти и напряженность и потенциал. Однако, как уже указывалось, проще найти потенциал, а затем напряженность поля вычислить, используя дифференциальную связь между напряженностью и потенциалом поля в данной точке. Потенциал результирующего поля в точке А (рис.14):

.

Здесь dj - потенциал поля, созданного отдельным элементарным зарядом dQ, сосредоточенным на элементе кольца dl. Заряд элемента dl:

.

Потенциал поля, созданного зарядом dQ в точке А, лежащей на расстоянии h от центра кольца, равен:

,

r – расстояние от элемента dl до точки А (рис. 14). Используя эти соотношения и учитывая, что , получим:

(а)

Чтобы вычислить напряженность поля Е, найдем проекции вектора   на оси координат EX, EY и Ez. В силу симметрии распределения заряда  (рис. 14).

Учитывая, что поле кольца неоднородно и в нашем случае z=h, получим:

.

Продифференцировав выражение (а), получим:

.

Таким образом:

5. Расчет работы,

совершаемой полем при перемещении заряда, и потенциальной энергии системы зарядов.

Работа сил поля, создаваемого зарядом Q, по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 подсчитывается по формуле (9), т.е.

.

 Из этого выражения следует, что величина работы по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от пути движения заряда q, а зависит лишь от его начального и конечного положений.

 При нахождении работы считается, что перемещающийся заряд (обычно меньший по величине, чем заряд Q, который создает поле) не изменяет электростатического поля, в котором он движется.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов q и Q равна:

.

Обычно для упрощения расчетов бесконечно удаленную точку (r2 = ¥) принимают за начало отсчета энергии, т.е. W¥ = 0. Тогда:

.

(15)

 Сравните (15) и (12).

 Из (15) следует, что потенциал поля в данной точке численно равен потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Работа, как мера изменения энергии (в данном случае потенциальной):

.

 Итак, работа сил поля по перемещению заряда:

а) ,

б) .

(однородное поле, заряд движется по силовой линии)

в) .

г) .


Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера