МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Работа сил поля при перемещении заряда, потенциал, разность потенциалов, потенциальная энергия системы зарядов

Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал

Пусть пробный заряд q’ перемещается в поле точечного заряда q на бесконечно малый отрезок dl (рис. 13). Элементарная работа, совершаемая полем при перемещении заряда:

,

(5)

Где F – сила, действующая на заряд q’ на отрезке dl, a - угол между  и  (рис. 13).

 По закону Кулона

 .

(6)

 Из DАВС (рис. 13) найдем, что приращение длины радиус-вектора  численно равно:

dr=dl×cosa. (7)

Подставив выражения (6) и (7) в выражение (5), получим:

. (8)

Для нахождения полной работы, совершаемой полем при перемещении пробного заряда q¢ из положения 1 в положение 2 (рис.13), следует выражение (8) проинтегрировать по всему пути:

,

то есть

.

(9)

Будем перемещать пробный заряд q¢ из точки 1 за пределы поля, т.е. в бесконечность, где напряженность электрического поля Е¥ равна 0. При этом в формуле (9) r2=¥, и для А1¥ получим

.

(10)

Поделив выражение (10) на q¢, получим величину, которая называется электрическим потенциалом данной точки поля:

.

(11)

То есть, потенциал данной точки поля численно равен работе, которую совершат силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечно удаленную. Потенциал определяется с точностью до постоянной С. Для бесконечно удаленной точки пространства удобно принимать C=0. (В выражении (11) С принята равной 0). Единица измерения потенциала может быть найдена из выражения:

.

Как следует из выражения (11), потенциал поля точечного заряда в заданной точке поля вычисляют по формуле:

.

(12)

Здесь q – заряд, который создает поле, r - расстояние от заряда до точки, в которой вычисляется потенциал.

2. Разность потенциалов

Разделив выражение (9) на q¢, получим:

.

Отсюда:

.

(13)

Величина  называется разностью потенциалов. Разность потенциалов  двух точек измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении положительного единичного заряда из первой точки во вторую.

3. Потенциал поля системы точечных зарядов

равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых отдельными зарядами. То есть для потенциала, так же как и для напряженности поля, справедлив принцип суперпозиции электрических полей. При этом потенциал поля системы зарядов рассчитать всегда легче, чем напряженность, т.к. потенциал – величина скалярная (энергетическая характеристика поля). Поэтому в случаях, когда надо найти напряженность и потенциал в какой-либо точке поля, следует найти сначала потенциал, а напряженность поля искать, используя связь между напряженностью и потенциалом:

.

(14)

Напряженность поля численно равна изменению потенциала на единицу длины, отсчитанной в направлении по силовой линии, и направлена в сторону убывания потенциала (этим объясняется знак минус в (14)).

Если поле неоднородно, то составляющая вектора напряженности электрического поля в данной точке по любому направлению равна производной от потенциала по этому направлению в той же точке, взятой со знаком минус:

.

Для однородного поля во всех его точках напряженность одна и та же. Если j1 – потенциал точки 1, а j2 – потенциал точки 2, расстояние между точками d, то:

Dj=j1-j2

и выражение (14) для однородного поля имеет вид:

.

 Потенциал поля заряженной сферы (шара) определяется как потенциал поля точечного заряда (формула 12). При этом считается, что заряд сосредоточен в центре сферы, т.е. расстояние r (формула 12) отсчитывается от центра сферы.

Решение задачи по нахождению потенциала поля, создаваемого системой точечных зарядов в данной точке, не вызывает затруднений, поэтому примеры решения задач на эту тему здесь не рассматриваются.

Более сложно решение задач по нахождению потенциала в точках поля распределенного заряда, на этом остановимся подробнее.


Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера