Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

Пример 6. Напряженность поля равномерно заряженного по поверхности шара радиуса R с поверхностной плотностью заряда s.

Рассмотрим решение задачи для расчета напряженности поля, создаваемого шаром в точке, лежащей: а) вне шара; б) внутри шара. Как выбрать вспомогательную поверхность?

 Как следует из теоремы Гаусса, эта поверхность может быть любой формы. Единственное условие – она должна охватывать заряд. Заряд расположен на шаре симметрично. Поле заряда имеет также сферическую симметрию. Вектор   направлен по продолжению радиуса R заряженного шара. Наиболее простое решение задача по нахождению напряженности будет иметь, как мы указывали, если угол a между  и  равен 0. Ясно, что это условие выполняется для сферы, центр которой совпадает с центром заряженного шара.

а) Вне шара. Выберем вспомогательную сферу радиусом r1 (рис. 8), охватывающую заряженный шар, т.е. r1>R.

Подпись: Рис. 8
Поверхность вспомогательной сферы – S1. Из симметрии задачи напряженность поля в каждой точке сферы S1 одинакова по величине. Обозначим число силовых линий, пересекающих единичную площадку сферы S1 через Е1. Тогда поток вектора напряженности, пересекающий поверхность сферы

S1 равен: ; , тогда . По теореме Гаусса величина N равна сумме зарядов, охваченных поверхностью S1 (т.е. полному заряду на шаре), деленной на e0. Если заряд шара q, то

При равномерном распределении заряда по поверхности шара ; здесь S – поверхность заряженного шара, а s - поверхностная плотность заряда на шаре, т.е.

,

.

Как это следует из решения, полученного для случая (а), напряженность поля равномерно заряженного по поверхности шара вне его такая же, как если бы заряд был сосредоточен в его центре. Таким образом, напряженность поля шара, заряженного по поверхности, вне его можно рассчитать как для равного по величине точечного заряда, расположенного в центре шара.

б) Внутри шара. Для изображенной на рис.9 пунктиром сферы радиуса r2<R поток вектора напряженности выражается также формулой.

Здесь: Е2 – число силовых линий, пересекающих единицу поверхности сферы S2; S2 – поверхность вспомогательной сферы.

Однако в этом случае внутри сферы S2 зарядов нет (q=0). Следовательно, . Но так как следовательно, Е2=0. Внутри заряженного по поверхности шара напряженность поля равна 0.

 Пример 7. Напряженность поля равномерно заряженного по объему шара.

 В этом случае задача решается аналогично предыдущей. Вспомогательные поверхности по-прежнему сферы. Радиусы сфер равны расстояниям до точек, в которых напряженность поля должна быть найдена. Например, требуется найти напряженность поля, создаваемого заряженным по объему шаром (из непроводящего материала): а) в точке А на расстоянии r1>R; б) в точке В на расстоянии r2<R от центра шара. Здесь R – радиус шара. Шар находится в вакууме и имеет объемную плотность заряда r.

а) Согласно теореме Гаусса, для сферы S1 радиуса r1>R (рис.10) поток вектора напряженности через сферу S1 равен .Заряд внутри сферы S1 равен Q. Отсюда:

 Здесь Q – заряд шара. Мы получили, что напряженность поля равномерно заряженного по объему шара в точках, находящихся вне шара, определяется так же, как и для шара, заряженного по поверхности. Если заряд распределен по объему шара равномерно, то , где r - объемная плотность шара, V – объем шара. Тогда:

.

б) В случае, когда точка находится внутри шара, строим вспомогательную поверхность S2 радиуса r2<R.

Поток вектора напряженности через сферу S2: . Здесь Q1 - суммарный заряд внутри сферы; Q1=r×V1. V1 – объем, ограниченный вспомогательной сферой S2. Отсюда:

;

.

Как следует из полученного выражения, напряженность поля внутри равномерно заряженного по объему шара возрастает пропорционально расстоянию от центра шара.

Сравните данный результат с полученным в примере 6 (б).

Интерференция света. Временная и пространственная когерентность. Условия образования максимумов и минимумов интенсивности. Интерференция от двух когерентных источников. Опыт Юнга. Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и полосы равного наклона. Кольца Ньютона.

Ядерные реакторы

Сети