МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

Пример 6. Напряженность поля равномерно заряженного по поверхности шара радиуса R с поверхностной плотностью заряда s.

Рассмотрим решение задачи для расчета напряженности поля, создаваемого шаром в точке, лежащей: а) вне шара; б) внутри шара. Как выбрать вспомогательную поверхность?

 Как следует из теоремы Гаусса, эта поверхность может быть любой формы. Единственное условие – она должна охватывать заряд. Заряд расположен на шаре симметрично. Поле заряда имеет также сферическую симметрию. Вектор   направлен по продолжению радиуса R заряженного шара. Наиболее простое решение задача по нахождению напряженности будет иметь, как мы указывали, если угол a между  и  равен 0. Ясно, что это условие выполняется для сферы, центр которой совпадает с центром заряженного шара.

а) Вне шара. Выберем вспомогательную сферу радиусом r1 (рис. 8), охватывающую заряженный шар, т.е. r1>R.

Подпись: Рис. 8
Поверхность вспомогательной сферы – S1. Из симметрии задачи напряженность поля в каждой точке сферы S1 одинакова по величине. Обозначим число силовых линий, пересекающих единичную площадку сферы S1 через Е1. Тогда поток вектора напряженности, пересекающий поверхность сферы

S1 равен: ; , тогда . По теореме Гаусса величина N равна сумме зарядов, охваченных поверхностью S1 (т.е. полному заряду на шаре), деленной на e0. Если заряд шара q, то

При равномерном распределении заряда по поверхности шара ; здесь S – поверхность заряженного шара, а s - поверхностная плотность заряда на шаре, т.е.

,

.

Как это следует из решения, полученного для случая (а), напряженность поля равномерно заряженного по поверхности шара вне его такая же, как если бы заряд был сосредоточен в его центре. Таким образом, напряженность поля шара, заряженного по поверхности, вне его можно рассчитать как для равного по величине точечного заряда, расположенного в центре шара.

б) Внутри шара. Для изображенной на рис.9 пунктиром сферы радиуса r2<R поток вектора напряженности выражается также формулой.

Здесь: Е2 – число силовых линий, пересекающих единицу поверхности сферы S2; S2 – поверхность вспомогательной сферы.

Однако в этом случае внутри сферы S2 зарядов нет (q=0). Следовательно, . Но так как следовательно, Е2=0. Внутри заряженного по поверхности шара напряженность поля равна 0.

 Пример 7. Напряженность поля равномерно заряженного по объему шара.

 В этом случае задача решается аналогично предыдущей. Вспомогательные поверхности по-прежнему сферы. Радиусы сфер равны расстояниям до точек, в которых напряженность поля должна быть найдена. Например, требуется найти напряженность поля, создаваемого заряженным по объему шаром (из непроводящего материала): а) в точке А на расстоянии r1>R; б) в точке В на расстоянии r2<R от центра шара. Здесь R – радиус шара. Шар находится в вакууме и имеет объемную плотность заряда r.

а) Согласно теореме Гаусса, для сферы S1 радиуса r1>R (рис.10) поток вектора напряженности через сферу S1 равен .Заряд внутри сферы S1 равен Q. Отсюда:

 Здесь Q – заряд шара. Мы получили, что напряженность поля равномерно заряженного по объему шара в точках, находящихся вне шара, определяется так же, как и для шара, заряженного по поверхности. Если заряд распределен по объему шара равномерно, то , где r - объемная плотность шара, V – объем шара. Тогда:

.

б) В случае, когда точка находится внутри шара, строим вспомогательную поверхность S2 радиуса r2<R.

Поток вектора напряженности через сферу S2: . Здесь Q1 - суммарный заряд внутри сферы; Q1=r×V1. V1 – объем, ограниченный вспомогательной сферой S2. Отсюда:

;

.

Как следует из полученного выражения, напряженность поля внутри равномерно заряженного по объему шара возрастает пропорционально расстоянию от центра шара.

Сравните данный результат с полученным в примере 6 (б).

Интерференция света. Временная и пространственная когерентность. Условия образования максимумов и минимумов интенсивности. Интерференция от двух когерентных источников. Опыт Юнга. Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и полосы равного наклона. Кольца Ньютона.
Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера