МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

Гармонические колебания.

Волны в упругой среде

Основные законы и формулы

1. Уравнение гармонических колебаний:

,

где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, t – время, А – амплитуда колебаний,  – круговая (или циклическая) частота,  – начальная фаза колебаний, () – фаза колебаний в момент времени t.

2. Круговая (циклическая) частота колебаний:

или

,

где  – частота колебаний, Т – период колебаний.

3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания:

.

4. Ускорение при гармоническом колебании:

.

5. Полная энергия колеблющейся точки:

.

6. Период колебаний:

а) тела, подвешенного на пружине,

,

где m – масса тела, k – жесткость пружины.

Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в сравнении с массой тела).

б) математического маятника

,

где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения;

в) физического маятника

,

где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний, а – расстояние центра тяжести маятника от оси колебаний,  – приведенная длина физического маятника.

7. Скорость  распространения волны, длина волны , частота v (или период Т) связаны соотношениями:

,

.

8. Уравнение бегущей волны:

,

где у – смещение точки, имеющей координату х, х – расстояние точки от источника колебаний (координата).

9. Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между этими точками и длина волны связаны соотношением:

.

Примеры решения задач

Пример 1. Точка совершает гармонические колебания согласно уравнению . Определить скорость и ускорение точки через 1/6 с от начала колебаний.

Решение. Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:

 , (1)

где х – смещение точки; А – амплитуда; – круговая частота; t – время.

По определению, скорость равна производной от смещения по времени:

 . (2)

Подставив (1) в (2), продифференцируем полученное выражение:

. (3)

По определению, ускорение равно производной от скорости по времени:

 . (4)

Подставив (3) в (4), продифференцируем полученное выражение:

(5)

Из сравнения уравнения  и формулы (1) видно, что м, .

По формулам (3) и (5) вычислим скорость и ускорение:

 ,. (6)

Затем вычислим искомые скорость и ускорение точки:

=0,272 м/с,

= –0,492 м/с2.

Пример 2. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с, начальная фаза равна нулю. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через 12 с после начала колебаний.

Решение. Запишем уравнение гармонического колебания:

.

Подставим в это уравнение данные задачи:

.

Для момента

м.

Скорость колеблющегося тела

,

или с учетом данных задачи

Для момента

м/с.

Ускорение колеблющегося тела

,

или с учетом данных задачи

Для момента

м/с2.

Пример 3. Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебания 24 с, начальная фаза равна нулю?

Решение. Запишем уравнение гармонического колебания

.

По условию задачи, , или, сокращая на А,

,

т.к. функция sin а принимает значение, равное ½, если аргумент функции а равен , т.е. , следовательно

; .

Пример 4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда колебания 2 см. Определить длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на 45 м от источника колебаний, через 4 с.

Решение. Определим длину волны:

; м =18 м.

Фаза и смещение любой точки могут быть найдены из уравнения волны:

.

Фаза колебаний равна аргументу синуса в уравнении волны:

;

 рад.

Смещение точки

 м.

Тепловое излучение и его характеристики (энергетическая светимость, излучательная и поглощательная способности). Закон Кирхгофа. Закономерности излучения абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Невозможность объяснения законов теплового излучения в рамках классических представлений (ультрафиолетовая катастрофа). Квантовая гипотеза Планка. Фотоны, их энергия, масса, импульс. 3. Давление света. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера