МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА Термодинамика Электромагнитная индукция Радиоактивность. Элементы физики ядра Молекулярная физика и термодинамика Постоянный ток

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

Радиоактивность. Элементы физики ядра

Основные формулы

Закон радиоактивного распада:

N = N0 exp (- lt),

где N0 – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; l – постоянная распада.

Период полураспада T связан с постоянной распада соотношением:

T = ln 2/l = 0,693/l.

Среднее время жизни t атома радиоактивного вещества

t = 1/l = T/ln 2.

Активность элемента

A = |dN/dt| = lN = А0ехр (-lt),

где А0 – начальная активность.

 Массовая (удельная) активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности к массе m этого источника

 а = А/m.

Единица активности в системе СИ – беккерель (Бк); 1 Бк – активность нуклида, при которой за 1 с происходит 1 распад. Применяется внесистемная единица активности – кюри (Ки); 1 Ки = 3,7∙1010 Бк.

Дефект массы

 (1)

где Z—зарядовое число; А—массовое число; mp—масса про­тона; mп— масса нейтрона; mя—масса ядра. Поскольку в справочных таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер атомов, то формулу (1) мож­но также записать в виде:

m = Z т( 11H) - Zme+ (A-Z)mn –( mа- Zme) = Z т( 11H) + (A-Z)mn – mа

Энергия ядерной реакции

 (1)

где m.1 и т2,— массы частиц, вступающих в реакцию; — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.

Примеры решения задач

Пример 1. Батон колбасы загрязнен радиоактивным изотопом с периодом полураспада 24 ч. За какое время распадается 0,25 начального количества изотопа?

Дано:

 T = 24 часа;

 N1 = 0,25×N0

 t – ?

Решение

 Количество N не распавшихся радиоактивных ядер через время t

Логарифмируя, получим

l – постоянная радиоактивного распада – связана с периодом полураспада T:

.

Тогда время t равно

 Ответ: t = 9,96 час.

Пример 2. Сколько атомов распадается в 1 г изотопа 13Н за среднее время жиз­ни этого изотопа?

Дано:

 m = 10-3 кг;

t = τ

N' = ?

Решение

 Согласно закону радиоактивного распада,

(1)

где N—число нераспавшихся атомов в момент времени t; No— начальное число радиоактивных атомов в момент t = 0', λ—посто­янная радиоактивного распада. Среднее время жизни радиоактив­ного изотопа есть величина, обратная постоянной распада:

. (2)

По условию задачи, t = τ, тогда

N = No/e. (3)

Число атомов, распавшихся за время t,

N'=No-N=No (1-1/е). (4)

 Число атомов, содержащихся в массе т изотопа 13Н,

(5)

где М — молярная масса изотопа 13Н; NA— постоянная Авогадро. С учетом (5) выражение (4) примет вид

Ответ:

Пример 3. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер­гию связи ядра 168 О.

Решение

Дефект массы

 (1)

где Z—зарядовое число; А—массовое число; mp—масса про­тона; mп— масса нейтрона; mя—масса ядра. Поскольку в справочных таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер атомов, то формулу (1) мож­но также записать в виде:

m = Z т( 11H) - Zme+ (A-Z)mn –( mа- Zme) = Z т( 11H) + (A-Z)mn – mа (2)

где т( 11H) — масса атома 11 H; ma — масса атома, дефект массы яд­ра которого определяется. Из справочных таблиц находим т( 11H) = 1,00783 а. е. м.; mn = 1,00867 а. е. м.; т( 816О) = 15,99492 а. е. м. Подставляя в 2 числовые данные ( для  числа Z = 8 , A = 16), получаем Δm = 0,13708 a.е.м. Энергия связи ядра: ,  (3)

где с- скорость света в вакууме. Если дефект массы Δm выражать в а.е.м., а энергию связи Есв в МэВ, то формула (3) примет вид

Есв = 931 Δm (Мэв);

Есв = 931 МэВ/а.е.м.· 0,13708 а.е.м. = 127,6 МэВ.

Удельная энергия связи

 Ответ: Δm = 0,13708 а.е.м.; Есв=127,6 МэВ; εсв= 7,98 МэВ.

Пример 4. Вычислить энергию ядерной реакции  Вы­деляется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение

Энергия ядерной реакции

 (1)

где m.1 и т2,— массы частиц, вступающих в реакцию; — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции. Если массы частиц выражать в а. е. м., а энергию реакции в МэВ, то формула (1) примет вид

Q=931(МэВ) (2)

При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов, а не их ядер. Из справочных данных находим т( 11H) = 1,00783 а.е.м.; т( 37Li) =7,01601 а.е.м.; т( 47Be) =7,01693 а.е.м.: mn = 1,00867 a.e.м.

Дефект массы реакции 

Δm = т( 11H) + т( 37Li) - т( 47Be) –mn = -0,00176 a.e.м.

Подставляя числовые значения в (2), получаем Q = 931 МэВ/а. е. м. 

( – 0,00176) а. е. м.= –1,64 МэВ.

Так как Q<0, то энергия в результате реакции поглощается.

Ответ: Q = –1,64 МэВ.

Плоскополяризованный свет получают из естественного с помощью так называемых поляризаторов. Эти приборы легко пропускают колебания, параллельные так называемой плоскости поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости.
Физика примеры решения задач Электромагнетизм Закон Ампера