Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

Радиоактивность. Элементы физики ядра

Основные формулы

Закон радиоактивного распада:

N = N0 exp (- lt),

где N0 – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; l – постоянная распада.

Период полураспада T связан с постоянной распада соотношением:

T = ln 2/l = 0,693/l.

Среднее время жизни t атома радиоактивного вещества

t = 1/l = T/ln 2.

Активность элемента

A = |dN/dt| = lN = А0ехр (-lt),

где А0 – начальная активность.

 Массовая (удельная) активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности к массе m этого источника

 а = А/m.

Единица активности в системе СИ – беккерель (Бк); 1 Бк – активность нуклида, при которой за 1 с происходит 1 распад. Применяется внесистемная единица активности – кюри (Ки); 1 Ки = 3,7∙1010 Бк.

Дефект массы

 (1)

где Z—зарядовое число; А—массовое число; mp—масса про­тона; mп— масса нейтрона; mя—масса ядра. Поскольку в справочных таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер атомов, то формулу (1) мож­но также записать в виде:

m = Z т( 11H) - Zme+ (A-Z)mn –( mа- Zme) = Z т( 11H) + (A-Z)mn – mа

Энергия ядерной реакции

 (1)

где m.1 и т2,— массы частиц, вступающих в реакцию; — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.

Примеры решения задач

Пример 1. Батон колбасы загрязнен радиоактивным изотопом с периодом полураспада 24 ч. За какое время распадается 0,25 начального количества изотопа?

Дано:

 T = 24 часа;

 N1 = 0,25×N0

 t – ?

Решение

 Количество N не распавшихся радиоактивных ядер через время t

Логарифмируя, получим

l – постоянная радиоактивного распада – связана с периодом полураспада T:

.

Тогда время t равно

 Ответ: t = 9,96 час.

Пример 2. Сколько атомов распадается в 1 г изотопа 13Н за среднее время жиз­ни этого изотопа?

Дано:

 m = 10-3 кг;

t = τ

N' = ?

Решение

 Согласно закону радиоактивного распада,

(1)

где N—число нераспавшихся атомов в момент времени t; No— начальное число радиоактивных атомов в момент t = 0', λ—посто­янная радиоактивного распада. Среднее время жизни радиоактив­ного изотопа есть величина, обратная постоянной распада:

. (2)

По условию задачи, t = τ, тогда

N = No/e. (3)

Число атомов, распавшихся за время t,

N'=No-N=No (1-1/е). (4)

 Число атомов, содержащихся в массе т изотопа 13Н,

(5)

где М — молярная масса изотопа 13Н; NA— постоянная Авогадро. С учетом (5) выражение (4) примет вид

Ответ:

Пример 3. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер­гию связи ядра 168 О.

Решение

Дефект массы

 (1)

где Z—зарядовое число; А—массовое число; mp—масса про­тона; mп— масса нейтрона; mя—масса ядра. Поскольку в справочных таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер атомов, то формулу (1) мож­но также записать в виде:

m = Z т( 11H) - Zme+ (A-Z)mn –( mа- Zme) = Z т( 11H) + (A-Z)mn – mа (2)

где т( 11H) — масса атома 11 H; ma — масса атома, дефект массы яд­ра которого определяется. Из справочных таблиц находим т( 11H) = 1,00783 а. е. м.; mn = 1,00867 а. е. м.; т( 816О) = 15,99492 а. е. м. Подставляя в 2 числовые данные ( для  числа Z = 8 , A = 16), получаем Δm = 0,13708 a.е.м. Энергия связи ядра: ,  (3)

где с- скорость света в вакууме. Если дефект массы Δm выражать в а.е.м., а энергию связи Есв в МэВ, то формула (3) примет вид

Есв = 931 Δm (Мэв);

Есв = 931 МэВ/а.е.м.· 0,13708 а.е.м. = 127,6 МэВ.

Удельная энергия связи

 Ответ: Δm = 0,13708 а.е.м.; Есв=127,6 МэВ; εсв= 7,98 МэВ.

Пример 4. Вычислить энергию ядерной реакции  Вы­деляется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение

Энергия ядерной реакции

 (1)

где m.1 и т2,— массы частиц, вступающих в реакцию; — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции. Если массы частиц выражать в а. е. м., а энергию реакции в МэВ, то формула (1) примет вид

Q=931(МэВ) (2)

При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов, а не их ядер. Из справочных данных находим т( 11H) = 1,00783 а.е.м.; т( 37Li) =7,01601 а.е.м.; т( 47Be) =7,01693 а.е.м.: mn = 1,00867 a.e.м.

Дефект массы реакции 

Δm = т( 11H) + т( 37Li) - т( 47Be) –mn = -0,00176 a.e.м.

Подставляя числовые значения в (2), получаем Q = 931 МэВ/а. е. м. 

( – 0,00176) а. е. м.= –1,64 МэВ.

Так как Q<0, то энергия в результате реакции поглощается.

Ответ: Q = –1,64 МэВ.

Плоскополяризованный свет получают из естественного с помощью так называемых поляризаторов. Эти приборы легко пропускают колебания, параллельные так называемой плоскости поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости.

Ядерные реакторы

Сети