Механика Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Электромагнетизм Закон Ампера ФИЗИКА АТОМА И ОСНОВЫ  ФИЗИКИ ЯДРА Геометрическая оптика

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

Геометрическая оптика

Основные понятия и формулы

Свет является частным случаем электромагнитного излучения, длина волны которого лежит в диапазоне от 0,4 до 0,76 мкм, соответствующем восприятию человеческим глазом.

Скорость света в среде

v = c/n,

где с - скорость света в вакууме (с = 3×108 м/с); n - абсолютный показатель преломления среды.

В приближении геометрической оптики можно считать, что свет распространяется вдоль линий, называемых лучами. Световой луч – это линия, перпендикулярная волновой поверхности.

Углы в оптике отсчитываются от нормали к поверхности, на которую падает луч света.

Основные законы геометрической оптики следующие:

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон отражения утверждает, что падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, при этом угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления утверждает, что падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный к точке падения луча, лежат в одной плоскости, при этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления этих сред n2/n1.

Sin α / Sin β = n2/n1

Среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной. При переходе из среды, оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную, может происходить явлении полного внутреннего отражения. При этом угол преломления β> 90º, а углом полного внутреннего отражения называется угол падения α, которому соответствует β = 90º.

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Прямая, походящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической остью линзы. Если толщина линзы много меньше радиусов сферических поверхностей, линза называется тонкой. Главная оптическая ось проходит через оптический центр линзы и центры сферических поверхностей.

Выпуклые линзы являются собирающими, при этом лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, собираются в одной точке. Называемой главным фокусом линзы. Расстояние между оптическим центром и главным фокусом линзы называется фокусным расстоянием линзы.

Формула тонкой линзы:

1/d +1/f =1/F,

Где d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от изображения до линзы, F - фокусное расстояние линзы.

Оптической силой линзы называется величина, обратная её фокусному расстоянию:

D= 1/F.

Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (дптр).

Примеры решения задач

Пример 1. Светящаяся точка находится на главной оптической оси линзы, фокусное расстояние которой равно 3см, на расстоянии 4см от нее. Найти положение изображения светящейся точки.

Дано:

F= 3см=0,03 м;

d= 4см=0,04 м

f=?

Решение:

Расстояние от изображения до линзы определяется из формулы тонкой линзы:

1/d +1/f =1/F.

f=F.d/(d – F)= 0,03*0,04/(0,04 – 0,03)= 0,12 м

Ответ: f = 0,12 м.

 

Интерференция и дифракция света

Основные формулы

Оптическая длина пути световой волны в оптически однородной среде (n = const)

L = n s,

где s – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

D = L1 - L2.

 При наложении когерентных волн, прошедших различные оптические пути, возникает разность фаз колебаний δφ, которая определяется как

 δφ = 2π∆/λ0,

где λ0 – длина волны в вакууме.

Условие максимумов интенсивности света при интерференции

D =  k l0,

где k = 0, 1, 2, 3, ...

Условие минимумов интенсивности света при интерференции

D = (2k +1) (λ0/2).

В опыте Юнга (интерференция от двух когерентных источников) максимумы интенсивности наблюдаются в точках с координатами

xmax = klλ0/d,

а минимумы – в точках с координатами

xmin = (k + 1/2)lλ0/d,

где d – расстояние между когерентными источниками света; l – расстояние от источников света до экрана.

 Ширина интерференционной полосы или расстояние между соседними максимумами интенсивности в опыте Юнга

 Dх = lλ0/d.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе или в вакууме

где d – толщина пластинки (пленки); e1 – угол падения; e2 – угол преломления.

Второе слагаемое в этих формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ0/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

В проходящем свете отражение световой волны происходит от среды оптически менее плотной и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

Интерференционная картина, получаемая при освещении пластинки постоянной толщины (d = const) рассеянным светом (углы падения могут быть любые) представляет собой систему чередующихся темных и светлых полос, каждая из которых образовaна лучами, падающими на пластинку под одинаковыми углами. Получающиеся интерференционные полосы называют полосами равного наклона.

Интерференционная картина на клиновидной пластинке, освещаемой параллельным пучком света (угол падения α = const) представляет собой систему интерференционных полос, каждая из которых образована за счет отражений от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. В этом случае интерференционные полосы называют полосами равной толщины. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, возникающие на прослойке между плосковыпуклой линзой и плоской стеклянной пластинкой.

Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей:

условие минимумов интенсивности света

a sinj = 2k (l/2) =  kl; k = 1,2,3,....,

где a – ширина щели; j – угол дифракции; k – номер минимума; l – длина волны;

условие максимумов интенсивности света

a sinj = (2k + 1) (l/2), k = 1,2,3,....,

Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей: условие главных максимумов интенсивности

d sinj =  kl; k = 0,1,2,3,....,

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; j – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

Примеры решения задач

Пример 1. На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили откаченную трубку длинной 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Длина волны в этом опыте была см. Найти показатель преломления хлора.

Дано:

l=10 см = 0,1 м;

k = 131;

 5,9 10-5 см = 5,9 10- 7 м

Решение

Если в один из лучей интерферометра вносится трубка с хлором   длиной l, то между лучами интерферометра возникает добавочная разность хода лучей, проходящих в хлоре и вакууме , равная . Причём, если эта разность хода , то вся интерференционная картина сместится на k полос. Таким образом,

, т.к. ,  то 

или 

Полученное выражение безразмерно, что и является косвенным подтверждением правильности полученного результата. Используя исходные данные, получаем:

 Ответ:

Пример 2. Найти наибольший порядок спектра и общее число дифракционных

максимумов для жёлтой линии натрия нм, если постоянная дифракционной

решётки равна 2 мкм.

Дано:

 589 нм = 589 10-9 м;

d= 2 мкм = 2 10-6 м

 

 Решение

Формула, определяющая положение главных максимумов

дифракционной решётки:

позволяет найти порядок дифракционного максимума и спектра - m.

Очевидно ,

где d - период решётки,  - угол дифракции. Так как  - не может быть больше единицы, то порядок спектра не может превышать , т.е.

Подставив в последнюю формулу численные значения, получим:

Число должно быть обязательно целым. В то же время оно не может принять значение, равное четырём, так как при этом значение  должен быть больше единицы, что невозможно.

Следовательно, 

Определим общее число максимумов дифракционной решётки, полученной с помощью дифракционной решётки. Слева и справа от центрального максимума будет наблюдаться одинаковое число максимумов равное , т.е. всего . Учитывая центральный максимум, получим общее число максимумов k

Производя вычисления, получим 

Ответ: ; k = 7.

Дифракция света - это совокупность явлений, наблюдающихся при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Явление дифракции может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка фронта волны является источником вторичных сферических волн, а огибающая этих вторичных волн дает новое положение фронта.
Физика примеры решения задач