Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Основные формулы

• Основное уравнение кинетической теории газов

,

где р - давление газа, n – концентрация молекул (число молекул в единице объема), - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, угловые скобки обозначают осреднение по

большому ансамблю частиц, m0 – масса молекулы, - средняя квадратичная скорость движения молекул.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

  ,

 где k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

 • Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия идеального газа):

 ,

где i – число степеней свободы молекулы, m – масса газа, М – молярная масса данного вещества, R = 8,31 Дж/(кг·К) – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура.

• Числом степеней свободы называется число независимых координат полностью определяющих положение тела в пространстве. Любая молекула имеет 3 поступательных степени свободы (iпост=3). Молекулы, кроме одноатомных, имеют еще вращательные степени свободы (у двухатомных молекул iвр = 2, у многоатомных iвр = 3) и колебательные степени свободы, которые при невысоких (комнатных) температурах не учитываются.

• В соответствии с законом Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, в среднем на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная .

• Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы:

 

 • Средняя суммарная кинетическая энергия одной молекулы:

 ,

где i – число степеней свободы молекулы (i=iпост+ iвр).

• Средняя квадратичная скорость молекулы:

 

• Средняя арифметическая скорость (средняя скорость теплового движения)молекулы:

 ,

где m0 – масса одной молекулы, М – молярная масса вещества, причем   ,

NA= 6,023·1023 1/моль – число Авогадро.

• Барометрическая формула характеризует изменение давления газа с высотой в поле сил тяжести:

  или ,

где p – давление на высоте h над уровнем моря, p0 – давление на высоте h = 0, g – ускорение свободного падения. Эта формула приближенная, так как температуру нельзя считать постоянной для большой разности высот.

 • Распределение Больцмана для концентрации частиц в силовом поле имеет вид:

 ,

где n – концентрация частиц, обладающих потенциальной энергией Wп , n0 - концентрация частиц в точках поля с Wп = 0.

 

 Примеры решения задач

Задача 1. Найти среднюю кинетическую энергию  вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а также среднюю кинетическую энергию  вращательного движения всех молекул кислорода массой m = 4 г.

Решение. Согласно закону Больцмана о равном распределении энергии по степеням свободы на каждую степень свободы приходится энергия равная , где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Так как молекула кислорода двухатомная, у нее две вращательных степени свободы, поэтому средняя кинетическая энергия вращательного движения выразится формулой:

 

Подставим в полученную формулу значения k = 1,38·10-23 Дж/К, и Т = 350 К, получим

 

Кинетическая энергия всех N молекул, содержащихся в 4 г кислорода равна:

 

Число всех молекул газа можно вычислить по формуле:

, где NA – число Авогадро, - количество вещества, m – масса газа, М – молярная масса. Учтя приведенные выражения, получим:

 

Подставляем числовые значения: NA = 6,023·1023 1/моль ; m = 4 г = 4·10-3 кг ; М = 32·10-3 кг/моль; = 4,83·10-21 Дж:

 

Выведем размерность полученной величины:

  

 Задача 2. В воздухе при нормальных условиях взвешены одинаковые частицы. Известно, что концентрация частиц уменьшается в два раза на высоте h = 20 м. Определить массу частицы.

Решение. Воспользуемся формулой распределения Больцмана:

,

где Wп = m0gh – потенциальная энергия частицы в поле сил тяжести.

Подставив это выражение в формулу распределения Больцмана, получим:

Логарифмируем обе части уравнения по основанию е, тогда:

 , откуда 

Подставив числовые значения в полученную формулу, найдем

Выведем размерность полученной величины:

Развитие взглядов на природу света - корпускулярная теория Ньютона, волновая - Гюйгенса-Френеля. Электромагнитная природа света. Корпускулярно-волновой дуализм. Основные законы геометрической (лучевой) оптики. Абсолютный и относительный показатели преломления. Оптическая длина пути. Принцип Ферма.

Ядерные реакторы

Сети