Механика Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Электромагнетизм Закон Ампера ФИЗИКА АТОМА И ОСНОВЫ  ФИЗИКИ ЯДРА Геометрическая оптика

Физика задачи. Примеры контрольной по разделам Механика, Молекулярная физика, Электростатика, Оптика

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные физические величины и законы

Закон Ампера

,

где  – сила, с которой магнитное поле действует на элемент длины проводника  с током , вектор  совпадает с направлением тока,  – вектор магнитной индукции.

В скалярном виде

,

где  – угол между векторами  и .

Сила Лоренца

 ,

где  – сила, действующая на заряд , движущийся в магнитном поле со скоростью  (сила Лоренца).

В скалярном виде

 ,

где  – угол между   и .

Связь магнитной индукции  и напряженности  магнитного поля

 

где  – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Закон Био-Савара-Лапласа

 ,

где  – напряженность магнитного поля, создаваемого элементом длины  проводника с током ;  – радиус-вектор, приведенный от  к точке, в которой определяется напряженность поля.

В скалярном виде

 ,

где  – угол между векторами  и .

Из закона Био-Савара-Лапласа следуют формулы, определяющие:

1). напряженность магнитного поля в центре кругового проводника радиуса  с током

 ;

2). Напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током, в точке, отстоящей от проводника на расстоянии , и определяемой углами  и  между направлением тока и радиус-векторами из начала и конца отрезка в эту точку

 ;

3). Напряженность магнитного поля, создаваемого «бесконечно длинным» () проводником с током  на расстоянии  от него

 ;

4). Напряженность магнитного поля внутри соленоида, имеющего   витков, длину , много большую диаметра соленоида D

 .

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через произвольную поверхность

 ,

где  – угол между векторами  и ,  – вектор нормали к площадке .

Поток вектора магнитной индукции через площадку  в однородном () магнитном поле соответственно

 .

Закон электромагнитной индукции

 ,

где  – э.д.с. индукции.

Э.д.с. самоиндукции

 ,

где  – индуктивность контура

 ,

где  – магнитный поток, создаваемый в контуре током .

Индуктивность соленоида (тороида)

 ,

где  – число витков соленоида,  – его длина,   – площадь сечения.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

 ,

где  – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

 ,

где  – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Работа перемещения контура при неизменном токе в нем

 ,

где  и   – начальный и конечный магнитный потоки через контур.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток

 .

Объемная плотность энергии

 .

Пример 1. В однородном магнитном поле с индукцией  движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом  и шагом . Определить кинетическую энергию протона.

Дано: ; ; ;

 ; .

Найти: .

 Рисунок 18.

Решение. Кинетическая энергия протона (при )

 . (1.1)

 – скорость света.

Заряженная частица движется в магнитном поле по винтовой линии в случае, когда ее скорость  составляет с направлением вектора индукции  угол , не равный 900. В таком случае частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции  со значением составляющей скорости  и одновременно поступательно вдоль силовых линий  со значением составляющей скорости .

Как видно из рисунка 4.1 ; .

 . (1.2)

Согласно второму закону Ньютона

 .

Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости  и сообщает протону нормальное ускорение .

Отсюда

 , (1.3)

где  – радиус окружности.

Шаг  винтовой линии – это расстояние, пройденное протоном со скоростью  вдоль силовой линии  за время, равное периоду его вращения   по окружности

 .

Так как , то .

Отсюда

 . (1.4)

Подставляя формулы (1.3) и (1.4) в уравнение (1.2), находим

 .

Отсюда .

Как видно, .

Таким образом, для кинетической энергии протона по формуле (1.1) получаем значение

 .

. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. 208 с. 2. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника. М.: Высшая школа, 1986. 317 с. 3. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М.: Высшая школа, 1977. 4. Диденко А.Я. , Филиппов В.П. Сборник задач по физике. Ч. 2. М.: ЦНИИатоминформ, 1992. 96 с.
Физика примеры решения задач