Геометрическая оптика

Начертательная геометрия
и инженерная графика
Начертательная геометрия
Задание по инженерной графике
Геометрические характеристики
плоских сечений
Построение геометрических фигур
Контрольная работа по
инженерной графике
Практикум по черчению
Оформление чертежей
Построения черчежа
Позиционные задачи

Основы машиностроительного черчения

Черчение Практикум по решению задач
Построение касательной
История искусства
Архитектура и скульптура Западной Европы
Живопись Франции
Барбизонская школа
Эдуард Мане
Импрессионизм
Неоимпрессионизм
Постимпрессионизм
Живопись Германии
Живопись Англии
Галерея Тейт в Лондоне
Искусство России
Архитектура и скульптура
Живопись
Иван Айвазовский
Василий Поленов
Василий Суриков
Исаак Левитан

Государственная Третьяковская галерея

Сопромат
Сопротивление материалов
Задачи по сопротивлению материалов
Теоретическая механика
Лабораторные работы по
сопротивлению материалов
Контрольная работа по сопромату
Лекции по черчению,
начертательной геометрии
Вычерчивание контуров деталей
Аксонометрическая проекция
Тени цилиндра
Конические сечения
Математика решение задач
Вычисление объемов с помощью
тройных интегралов
Основы векторной алгебры
Аналитическая геометрия
Решение типового варианта контрольной работы
Курсовая по математике
Вычисления интегралов
Интегралы при решении задач
Физика
Лекции и конспекты
Физика примеры решения задач
Механика
Термодинамика
Молекулярная физика
Электростатика и постоянный ток
Электромагнетизм
Электромагнитная индукция
Теория электромагнитного поля
Геометрическая оптика
Радиоактивность. Элементы физики ядра
Электротехника
Схемы выпрямителей, фильтров
MATLAB приложение Simulink
Курсовая по ТОЭ
Примеры выполнения заданий
Курс лекций по ТОЭ и типовые задания
Линейные электрические цепи
Резонанс в электрических цепях
Несинусоидальные токи
Расчет переходных процессов
Теория нелинейных цепей
Переходные процессы в нелинейных цепях
Лабораторные работы и расчеты по ТОЭ
Исследование переходных процессов
Моделирование электрических цепей
Задание на курсовую работу
Расчет переходного процесса в цепях
первого порядка
Использование программы Mathcad
Исследование  трёхфазных цепей
Исследование сложной электрической цепи постоянного тока
Исследование  трёхфазных цепей при соединении сопротивлений нагрузки
в треугольник
Информатика
Школьный учебник по информатике
Графический пакет AutoCAD
Adobe Illustrator
Инструменты
Векторные фильтры
Цветовые фильтры
Работа с текстом и шрифтом
Информационная графика
Учебник по Microsoft Internet Explorer
Основы безопасной работы с ресурсами сети
Microsoft Outlook
Компьютерные сети
Вычислительные сети
Основные проблемы построения сетей
Понятие «открытая система» и проблемы стандартизации
Локальные и глобальные сети
Сети отделов, кампусов и корпораций
Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям
Основы передачи дискретных данных
Методы передачи дискретных данных на физическом уровне
Методы передачи данных канального уровня
Методы коммутации
Базовые технологии локальных сетей
Протокол LLC уровня управления логическим каналом (802.2)
Технология Ethernet (802.3)
Технология Token Ring (802.5)
Технология FDDI
Fast Ethernet и 100VG - AnyLAN как развитие технологии Ethernet
Высокоскоростная технология Gigabit Ethernet
Построение локальных сетей по стандартам физического и канального уровней
Концентраторы и сетевые адаптеры
Логическая структуризация сети с помощью мостов и коммутаторов
Техническая реализация и дополнительные функции коммутаторов
Сетевой уровень как средство построения больших сетей
Адресация в IP-сетях
Протокол IP
Протоколы маршрутизации в IP-сетях
Средства построения составных сетей стека Novell
Маршрутизаторы
Глобальные сети
Глобальные связи на основе выделенных линий
Глобальные связи на основе сетей с коммутацией каналов
Компьютерные глобальные сети с коммутацией пакетов
Удаленный доступ
Средства анализа и управления сетями
Мониторинг и анализ локальных сетей
Ядерная индустрия
История ядерной индустрии
Урановый проект
Попытка создать атомное оружие в Германии
США применила атомные бомбы
Атомная индустрия в Великобритании
Проектирование ядерного реактора Франция
Развитие ядерной индустрии в СССР
Урановый проект СССР в годы войны
Проектирование атомной подводной лодки
Первая в мире атомная электростанция
Атомный ледоход"Ленин"
Путешествие советской атомной подводной лодки на Северный полюс
Атомные двигатели для космоса
Курчатовский институт
Ядерные реакторы
Компоновка реакторного контура
Реактор ВВЭР
Реактор РБМК
Реакторная установка МКЭР -1500
Газоохлаждаемые реакторы
Атомные электростанции с натриевым теплоносителем
АЭС с реактором БН-350
Цепная ядерная реакция
Термоядерный синтез
Реакторы на быстрых нейтронах
Варианты  плавучего энергоблока и опреснительных установок
Радиационная и ядерная безопасность
Обеспечение защиты населения
 

Геометрическая оптика

Пример 5. Тонкая собирающая линза дает на экране изображение предмета с линейным увеличением Г = 2,0. Расстояние от предмета до линзы превышает ее фокусное расстояние  на величину а = 6,0 мм. Найти расстояние f от линзы до изображения.

Пример 7. На дифракционную  решетку, имеющую 100 штрихов на 1 мм. длины, падает нормально свет длиной волны λ = 500 нм. Определить угол , под которым расположен максимум третьего порядка.

Пример 11. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см2 оказывается световое давление р = 9 мкПа. Считая, что свет падает на такую поверхность нормально, вычислить количество световой энергии w, падающей ежесекундно на такую поверхность.

ОПТИКА

Законы и формулы к выполнению задач по теме №5

Волновая оптика

Условие максимума интерференции когерентных волн при падении света на тонкую пленку:

. (5.1)

Условие минимума интерференции когерентных волн при падении света на тонкую пленку:

, (5.2)

где d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки, β – угол преломления, λ – длина волны света, k – порядок максимума или минимума. Условия максимума и минимума в пунктах 1 и 2 записаны для проходящего света. В отраженном свете условиям максимума и минимума обратны условиям в проходящем свете.

Радиус светлого кольца Ньютона в проходящем свете:

. (5.3)

Радиус темного кольца Ньютона в проходящем свете:

. (5.4)

Условие дифракционного максимума для одной щели:

. (5.5)

Условие дифракционного минимума для дифракционной решетки:

. (5.6)

В условиях 5 и 6 а – ширина щели, d – период дифракционной решетки,

φ – угол дифракции, k – порядок максимума или минимума, λ – длина волны света.

Закон Брюстера:

; (5.7)

, (5.8)


где n1, n2 – показатели преломления сред, iБ – угол падения, β – угол преломления (рис. 4).

Рис. 4

Закон Малюса:

, (5.9)

где IП – интенсивность света, прошедшего поляризатор; IА – интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор; φ – угол между плоскостями поляризатора и анализатора.

Интенсивность света, прошедшего поляризатор, связана с интенсивностью I0 естественного света, падающего на поляризатор соотношением:

. (5.10)

Тепловое излучение

Закон Стефана-Больцмана:

, (5.11)

где RЭ – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, Т – термодинамическая температура, σ – постоянная Стефана-Больцмана.

Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то

, . (5.12)

Мощность излучения абсолютно черного тела:

, (5.13)

где S – площадь излучающей поверхности.

Первый закон Вина:

, (5.14)

где λmax – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, Т – термодинамическая температура, C1=2.9∙10-3 м∙К.

Второй закон Вина:

, (5.15)

где r – спектральная плотность энергетической светимости, C2=1,29∙10-5 Вт/(м3∙К5).

Примеры решения задач по теме №5

Пример 5.1. Белый свет, падающий под углом 300 на мыльную пленку с показателем преломления 1,33, дает в проходящем свете интерференционный максимум на волне длиной λ1=693 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной λ2=630 нм. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

Дано: λ1=693 нм =693∙10-9м,

λ2=630 нм =630∙10-9м,

n=1,33,

α=300,

Найти: d

Решение

Запишем условия максимума и минимума интерференции в проходящем свете:

; (5.1.1)

. (5.1.2)

Здесь d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки, β – угол преломления, λ – длина волны света, k1 – порядок максимума, k2 – порядок соседнего минимума.

По условию k2=k1+1. Вычтем из (5.1.2) (5.1.1):

 (5.1.3)

Подставим в последнее уравнение системы (5.1.3) числовые данные:

. (5.1.4)


Используя закон преломления, определим угол преломления β (рис.5):

Рис.5

 (5.1.5)

Полагая, что n1=1 (показатель преломления воздуха) получим:

.

Выразим из (5.1.1) d и подставим числовые данные:

.

Ответ: толщина пленки d=4,2 мкм.

Пример 5.2. Монохроматический свет с длиной волны λ=550 нм нормально падает на узкую щель шириной 0,1 мм. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, наблюдаемыми на экране, расположенном параллельно щели на расстоянии 1,5 м от нее.

 


Дано: λ=550 нм=550∙10-9 м,

а=0,1 мм=0,1∙10-3 м,

k=1,

L=1,5 м.

Найти: x.

Решение

На рис. 6 представлена картина распределения интенсивности света на экране при дифракции на щели. Запишем условие минимума интенсивности на щели:

, (5.2.1)

где а – ширина щели, φ – угол дифракции, k – порядок минимума, λ – длина волны света.

Из рисунка видно, что

. (5.2.2)

Отсюда

. (5.2.3)

Значение угла дифракции φ найдем из (5.2.1):

. (5.2.4)

Подставим числовые данные:

. (5.2.5)

Из (5.2.3) найдем значение x:

.

Ответ: расстояние между первыми дифракционными минимумами x=16 мм.

Пример 5.3. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности 0,67кВт. Температура излучающей поверхности 2500 К, ее площадь 10 см2. Какую мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение ε энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела.

Дано: N׳=0,67 кВт=0,67∙103 Вт,

Т=2500 К,

S=10см2=10∙10-4 м2.

Найти: N, ε.

Решение

Запишем формулу для мощности излучения абсолютно черного тела:

. (5.3.1)

Здесь RЭ – энергетическая светимость абсолютно черного тела, S – площадь излучающей поверхности.

По закону Стефана-Больцмана:

. (5.3.2)

Здесь Т – термодинамическая температура, σ – постоянная Стефана – Больцмана.

Подставив (5.3.2) в (5.3.1), получим:

. (5.3.3)

Подставим в (5.3.3) числовые данные:

.

Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то

. (5.3.4)

Следовательно:

. (5.3.5)

Найдем ε как отношение энергетических светимостей:

. (5.3.6)

Из (5.3.2) и (5.3.3) следует, что:

. (5.3.7)

А из (5.3.4) и (5.3.5) следует, что:

. (5.3.8)

С учетом (5.3.7) и (5.3.8) получим выражение для ε:

. (5.3.9)

Подставим в (5.3.9) числовые данные:

.

Ответ: мощность излучения абсолютно черной поверхности N=2,22 кВт, отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела ε=0,3.

Задачи по теме №5

Белый свет, падающий нормально на мыльную пленку постоянной толщины с показателем преломления 1,33, и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 630 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной 450 нм. Какова толщина пленки?

Монохроматический свет с длиной волны 550 нм нормально падает на установку для получения колец Ньютона. Определить толщину воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете длиной волны 650 нм определяется толщина слоя воздуха там, где видно шестое светлое кольцо. Какова эта толщина?

На щель шириной 1800 нм нормально падает пучок света от разрядной трубки. В каком направлении φ совпадают минимумы линий λ1=640 нм и λ2=400 нм. (k1≠k2).

Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку. Угол дифракции для спектра второго порядка 100. Каким будет угол дифракции для спектра пятого порядка?

Угол падения луча на поверхность жидкости 500. Отраженный луч максимально поляризован. Определить угол преломления луча.

Найти показатель преломления вещества, если луч света, отраженный от него полностью поляризован при угле преломления 360.

Интенсивность естественного света, прошедшего два николя, уменьшилась в 8 раз. Определить угол между главными плоскостями николей. Поглощением света пренебречь.

Какую энергетическую светимость имеет затвердевающее серебро, не являющееся абсолютно черным телом? Отношение энергетических светимостей серебра и абсолютно черного тела для температуры 960 0С равно ε=0,6.

Температура абсолютно черного тела при охлаждении понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом изменилась длина волны, отвечающая максимуму энергии излучения.

На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если температура увеличится на 1%?

Температура абсолютно черного тела 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости тела (его излучательности) для этой длины волны.

Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см2 имеет мощность 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Какую энергетическую светимость Rэ имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?

Какова температура абсолютно черного тела, если известно, что мощность излучения этого тела 36 кВт, а его поверхность 0,8 м2?

Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черно тела, имеющего температуру 370С?

Зачерненный шарик остывает от температуры 300 К 293 К. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

ТЕМА №6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА

 Законы и формулы к выполнению задач по теме №6

Энергия фотона:

, (6.1)

где n – частота фотона, h – постоянная Планка.

Импульс фотона:

, (6.2)

где с – скорость света в вакууме.

Длина волны связана с частотой света соотношением:

. (6.3)

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

 при ,  (6.4)

 при .  (6.5)

Здесь А – работа выхода электрона из металла, me – масса покоя электрона,  – максимальная скорость фотоэлектрона, T – релятивистская кинетическая энергия электрона.

. (6.6)

Красная граница фотоэффекта:

, (6.7)

где lmax – максимальная длина волны света, падающего на поверхность металла, при которой еще возможен фотоэффект.

Длина волны де Бройля:

, (6.8)

где l – длина волны, связанная с частицей, обладающей импульсом р; – скорость частицы; m – масса движущейся частицы:

, (6.9)

где m0 – масса покоящейся частицы. Если , то .

Примеры решения задач по теме №6

Пример 6.1. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длиной волны 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов 6,5·105 м/с.

Дано: λ=400нм=400∙109м,

=6,5·105 м/с.

Найти: λmax.

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

, (6.1.1)

где hn – энергия кванта света, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электронов; m – масса электрона; – максимальная скорость фотоэлектронов.

Наименьшая энергия кванта света, при которой еще возможен фотоэффект с поверхности металла, запишется из условия m/2 = 0. Тогда

. (6.1.2)

Из соотношения, связывающего длину волны и частоту света, следует, что

. (6.1.3)

Перепишем (2):

. (6.1.4)

Из (6.1.4) следует, что

 (6.1.5)

Работу выхода электронов А выразим из (6.1.1):

. (6.1.6)

Подставив (6.1.6) в (6.1.5), окончательно получим:

. (6.1.7)

Проверим размерность результата (6.1.7).

.

Подставим числовые данные в выражение (6):

.

Ответ: красная граница фотоэффекта для цезия λmax=650нм.

Задачи по теме №6

С какой скоростью должна двигаться α – частица, чтобы ее импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 520 нм?

Какой импульс должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

Вычислить длину волны фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона.

Облучение литиевого фотокатода производится фиолетовыми лучами, длина волны которых 400 мкм. Определить скорость фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта для лития равна 520 мкм.

Кинетическая энергия электронов, выбитых из цезиевого фотокатода, равна 3 эВ. Определить, при какой максимальной длине волны света выбивается этот электрон. Работа выхода электрона для цезия 1,9 эВ.

Фотон с длиной волны 0,2 мкм вырывает с поверхности натрия фотоэлектрон, кинетическая энергия которого 2 эВ. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.

На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Работа выхода электрона для лития 2,7 эВ.

Какова должна быть длина волны g – излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов 3·106 м/с? Работа выхода электрона для платины 5,3 эВ.

На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0,98 В. Определить работу выхода электронов из металла.

Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 22,5 В.

Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую нужно ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

Определить длины волн де Бройля a – частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов, равную 1 кВ.

Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.

Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

α-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженностью 18,9 кА/м. Определить длину волны де Бройля для α-частицы.

Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10кэВ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ, ФОРМУЛЫ И ПРИМЕРЫ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛАМ

1. ОПТИКА

Скорость света в среде

v = c/n,

где с - скорость света в вакууме;

n - абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

L = nl,

где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с абсолютным показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

D= L1 - L2.

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

Dj= 2p(D/l),

где l - длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции

D = +kl (k = 0, 1, 2, ...)

Условие максимального ослабления света

D= ±(2k+1)×l/2.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки

, или D = 2d×n×cosi2 ± l/2,

где d - толщина пленки;

n - показатель преломления пленки;

i1 -угол падения;

i2 - угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

, (k = 1, 2, 3,...),

где k - номер кольца;

R - радиус кривизны линзы.

Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете

.

Угол j отклонения лучей при нормальном падении, соответствующий максимуму при дифракции на дифракционной решётке, определяется из условия

d×sinj = ± kl (k = 1, 2, 3...,kmax),

где d - период дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки

R = l/Dl = k×N,

где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l + Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решётки;

N - полное число щелей решётки.

Формула Вульфа - Брэггов

2d×sinq = k×l ( k = 1, 2, 3..., kmax),

где q - угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на поверхность кристалла, и атомной плоскостью в кристалле);

d - расстояние между атомными плоскостями .

Закон Брюстера

tgib = n21,

где ib - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован;

n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

I = I0cos2a,

где I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;

I - интенсивность света, прошедшего через анализатор;

a - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Степень поляризации света

,

где Imax и Imin - максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) j = a×d  (в твёрдых телах),

где a- постоянная вращения;

d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) j = [a]rd (в растворах),

где [a] - постоянная вращения;  d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

r- массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса

Энергия релятивистской частицы

где Eo = moc2 - энергия покоя частицы; b = v/c.

Полная энергия свободной частицы

E = Eo + T,

где T - кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

E=(m - m0)c2 или

Импульс релятивистской частицы

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

E2 = Eo2 + (pc)2.

Эффект Доплера в релятивистском случае

n = no×(1 + bcosq)/(1 - b2)1/2,

где n - частота света, воспринимаемого наблюдателем;

no - собственная частота излучения, испускаемого неподвижным источником;

b = v/c;

v - скорость источника излучения относительно наблюдателя, c - скорость света в вакууме;

q - угол между вектором v и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчёта, связанной с наблюдателем.

При движении источника вдоль прямой, соединяющей наблюдателя и источник, возможны два случая:

а) источник удаляется от наблюдателя (q= 0): n = no[(1 + b)/(1 - b)]1/2,

б) источник приближается к наблюдателю (q = p):  n = no[(1 - b)/(1 + b)]1/2.

Закон Стефана - Больцмана

Re = s×T4,

где Re - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела;

s - постоянная Стефана - Больцмана;

T - термодинамическая температура.

Закон смещения Вина

lm = b/T,

где lm - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии излучения;

b - постоянная Вина.

Энергия фотона

e= hn или e = ħw,

где h - постоянная Планка;

n - частота фотона;

w - циклическая частота;

ħ = h/2p.

Масса фотона

m = e/c2 = h/(cl),

где c - скорость света в вакууме; l - длина волны фотона.

Импульс фотона

p = mc = h/l.

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

hn = A + Tmax = ,

где hn - энергия фотона, падающего на поверхность металла;

A - работа выхода электрона;

Tmax - максимальная кинетическая энергия электрона, покинувшего металл.

Красная граница фотоэффекта

no = A/h или lo = hc/A,

где no - минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект;

lo - максимальная длина волны, при которой ещё возможен фотоэффект;

h - постоянная Планка;

c - скорость света в вакууме.

Формула Комптона

 или ,

где l - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном;

l2 - длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном;

mo - масса покоящегося электрона.

Давление света при нормальном падении на поверхность

p = Ee(1 + r)/c = w(1+ r),

где Ee - энергетическая освещённость (облучённость);

w - объёмная плотность энергии излучения;

r - коэффициент отражения.

Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 (l = 0.8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1.33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т.е.

D2 - D1 = (2k+1)l/2,  (1)

где D1 - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки;

D2 - оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки;

k = 0, +1, +2, ...,+kmax.

Наименьшей толщине dmin пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид

D2 - D1 = l/2.  (2)

Выразим оптические разности хода D2 и D1:

D1 = l1 - l2,  D2 = [(l1 - dmin)+n×dmin] - l2 = (l1-l2) + dmin(n-1). Подставим выражения D1 и D2 в формулу (2):

(l1-l2) + dmin(n-1) - (l1-l2) = l/2.

или

dmin(n-1) = l/2.

Отсюда

dmin = l/[2(n-1)].

Произведем вычисления:

 = 1,21 мкм.

Пример 2. Определить импульс p и кинетическую энергию T электрона, движущегося со скоростью v = 0,9 c, где c - скорость света в вакууме.

Решение. Импульсом частицы называется произведение массы частицы на её скорость:

p = mv. (1)

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле

, (2)

где m - масса движущейся частицы; mo - масса покоящейся частицы;

b = v/c - скорость частицы, выраженная в долях скорости света.

Заменив в формуле (1) массу m её выражением (2) и приняв во внимание, что v = cb, получим выражение для релятивистского импульса:

. (3)

Произведём вычисления:

p = 9,31×10-31×0,9×3×103/=5,6×10-23 кг×м/с.

В релятивистской механике кинетическая энергия T частицы определяется как разность между полной энергией и энергией покоя Eo этой частицы, т.е.

T = E - Eo. Так как E = mc2 и Eo = moc2, то учитывая зависимость массы от скорости, получаем:

. (4)

Произведём вычисления:

.

Пример 3. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, lmax = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость Re поверхности тела.

Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно чёрного тела в соответствии с законом Стефана - Больцмана пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры и выражается формулой

Re = sT4, (1)

где s- постоянная Стефана - Больцмана; T -абсолютная температура.

Температуру T - можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

lo = b/T, (2)

где b - постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем

Re = s(b/l)4. (3)

Произведём вычисления:

Re = 5,67×10-8×(2,9×10-3/5,8×10-7)4 = 3,54×107 Вт/м2.

Пример 4. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l1 = 0,155 мкм; 2) g - излучением с длиной волны l2 = 1 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

e = A + Tmax, (1)

где e - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; A - работа выхода; Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергию фотона можно вычислить по формуле:

e= hc/l, (2)

где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме; l - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

T = mov2/2, (3)

или по релятивистской формуле

, (4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект; если энергия e фотона много меньше энергии покоя Eo электрона, то может быть применена формула (3), если же e сравнима с Eo, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

e1 = 6,63×10-34×3×108/1,55×10-7 = 1,28×10-18 Дж

или

e1 = 1,28×10-18/1,6×10-19 = 8 эВ.

Полученная энергия фотона e1 < Eo (Eo = 0,51 МэВ - энергия покоя электрона). Следовательно, в данном случае кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

e1 = A + mov2max/2.

откуда

. (5)

Подставив значения величин в формулу (5), найдём

vmax=.

Вычислим энергию фотона g - излучения:

e2 = hc/l = 6,63×10-34×3×108/1×1012 = 1,99×10-13 Дж,

или во внесистемных единицах

e2 = 1,99×10-13/1,6×10-19 = 1,24×106 эВ = 1,24 МэВ.

Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (e2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Tmax = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдём

.

Заметив, что v = cb и Tmax = e2, получим

.

Произведём вычисления:

.

Пример 5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол q = 90o. Энергия рассеянного фотона e2 = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона e1 до рассеяния.

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

, (1)

где Dl = l2 - l1 - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h - постоянная Планка; mo – масса покоя электрона; c - скорость света в вакууме; q- угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1):

заменим в ней Dl на l2 - l1;

выразим длины волн l1 и l2 через энергии e1 и e2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой e = hc/l;

3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на c, тогда

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

 (2)

где Eo = moc2 - энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона Eo = 0,511 МэВ, то

e1 = 0,4×0,511/(0,511 - 2×0,4×sin245o) = 1,85 МэВ.

Пример 6. Пучок монохроматического света с длиной волны l = 663 нм падает на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фe = 0,6 Вт. Определить 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Решение. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле:

p = Ee(r + 1)/c, (2)

где Ee - энергетическая освещённость поверхности; c - скорость света в вакууме; r - коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем

F = EeS(r + 1)/с. (3)

Так как EeS представляет собой поток излучения Фe, то

F = Фe(r + 1)/c. (4)

Произведём вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности r=1:

F = 0,6(1 + 1)/3×108 = 4 нН.

2. Произведение энергии e одного фотона на число фотонов n1, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Фe = e×n1, а так как энергия фотона e == hc/l, то

Фe = h×c×n1l, откуда

n1 = Фel/(hc). (5)

Произведём вычисления:

n1 = 0,6×6,63×10-7/(6,63×10-34×3×108) = 2×1018 с-1.

1. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (l=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на m = 42 полосы. Определить разность n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

2. На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны l=0,55 мкм окажется максимально ослабленным вследствие интерференции?

3. Пучок монохроматических (l=0,6 мкм) световых волн падает под углом i=300 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией?

4. На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохромати-ческий свет. Двугранный угол a между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны l, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.

5. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол a=0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны l=0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.

6. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (l=600 нм). Определить угол a между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.

7. На тонкую плёнку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения q1 = 520. При какой толщине плёнки зеркально отражённый свет будет наиболее сильно окрашен в жёлтый цвет (l = 0,60 мкм)?

8. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h= 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом j=30o?

9. На пути монохроматического света с длиной волны l=0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол j следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на l/2?

10. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода l волн, равной 1,8 мкм.

11. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 100 см, образуя систему интерференционных полос. На какое расстояние сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мм?

12. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние L от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны l, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

13. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0.5 мм, расстояние L от них до экрана равно 3 м. Длина волны l=0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.

14. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от нее. В отраженном свете (l = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении a=30 мм насчитывается N=16 светлых полос.

15. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом a, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?

16. Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (l = 0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

17. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

18. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (l=700 нм) равен 2 мм, радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.

19. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.

20. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом a=30'. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны l = 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

21. Расстояние между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Dr9,10 между десятым и девятым кольцами.

22. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно a = 25 см и b = 100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом q = 20'. Найти длину волны, если ширина интерференционной полосы на экране Dx = 0,55 мм.

23. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плоско-выпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (l=660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.

24. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на m=100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны l=546 нм.

25. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны l=0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.

26. На дифракционную решетку нормально к поверхности падает монохроматический свет (l=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции j = 30o. При каком главном фокусном расстоянии F линзы линейная дисперсия Dl=0,5 мм/нм.

27. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (l=147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом j=31o30' к поверхности кристалла.

28. Плоская световая волна (l = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d=1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

29. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решётку. Найти её период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35o и наибольший порядок спектра равен пяти.

30. Плоская световая волна (l=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

31. Вычислить радиус r5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (l=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от фронта волны.

32. Радиус r4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус r6 шестой зоны Френеля.

33. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (l = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?

34. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете с длиной волны l=0,6 мкм максимум пятого порядка отклонен на угол j=180?

35. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол j1=200. Определить длину волны l света.

36.Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол j1=140. На какой угол j2 отклонен максимум третьего порядка?

37. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

38. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол j дифракции, соответствующий последнему максимуму.

39. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

40. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 10 . Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

41. На щель шириной a= 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол j дифракции равен: 1) 17', 2) 43'.

42. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Dl=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (l ~ 760 нм).

43. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (l1=578 нм и l2=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

44. С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (l1 = 589,0 нм и l2 = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

45. Угловая дисперсия D дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.

46. Определить угловую дисперсию D дифракционной решетки для угла дифракции j = 300 и длины волны l = 600 нм. Ответ выразить в единицах СИ.

47. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны , равной 700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием F=50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Dl такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.

48. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (l = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?

49. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра lкр = 780 нм, lф = 400 нм.

50. На дифракционную решетку с периодом d =10 мкм под углом j=30o падает монохроматический свет с длиной волны l=600 нм. Определить угол j дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

51. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом j = 54o. Определить угол преломления g пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

52. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 николей, плоскость пропускания каждого из которых повёрнута на угол j = 30o относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

53. На какой угловой высоте j над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

54. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Определить с помощью формул Френеля коэффициент отражения.

55. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмазной призмы, погруженной в воду. При каком угле падения a отраженный свет будет полностью поляризован?

56. На пути частично поляризованного света поместили николь. При повороте николя на угол j = 60o из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в n = 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.

57. Угол Брюстера ib при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57o. Определить скорость света в этом кристалле.

58. Предельный угол a1 полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43o. Определить угол Брюстера ib для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

59. Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол a между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

60. Угол a между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45o. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60o?

61. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол a=30o, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

62. В фотометре одновременно рассматривают две половины поля зрения: в одной видна эталонная светящаяся поверхность с яркостью L1 =5 ккд/м2, в другой - испытуемая поверхность, свет от которой проходит через два николя. Граница между обеими половинами поля зрения исчезает, если второй николь повернуть относительно первого на угол j=45o. Найти яркость L2 испытуемой поверхности, если известно, что в каждом из николей интенсивность падающего на него света уменьшается на 8 %.

63. На поверхность воды падает пучок естественного света. Угол падения равен 45o. Найти с помощью формул Френеля степень поляризации преломлённого света.

64. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации P света.

65. Степень поляризации P частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

66. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации P которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол j=30o?

67. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол j=45o, интенсивность света возросла в k=1,5 раза. Определить степень поляризации P света.

68. Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол j=53o. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.

69. На поверхность стекла падает пучок естественного света. Угол падения равен 45o. Найти с помощью формул Френеля степень поляризации отражённого света.

70. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол j=137o. Плотность никотина r=1,01×103 кг/м3. Определить удельное вращение [a] никотина.

71. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации моно-хроматического света, проходящего через этот раствор, на угол j1=32o. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j2=24o.

72. Угол j поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40o. Длина трубки d=15 см. Удельное вращение [a] сахара равно 1,17×10-2 рад×м3/(м×кг). Определить плотность r раствора.

73. Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

74. На пути естественного пучка света поместили два несовершенных одинаковых поляризатора. Оказалось, что при параллельных плоскостях поляризаторов эта система пропускает в n = 10 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Найти степень поляризации света, которую создаёт каждый поляризатор в отдельности.

75. Пучок плоскополяризованного света (l = 589 нм) падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн lo и le обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно равны no= 1,66 и ne = 1,49.

76. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг Dl/l спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5×10-5. Определить угловую скорость w вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.

77. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v=10 км/с. Частота no электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение Dl частоты, воспринимаемой приемником.

78. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (la=656,3 нм) оказалась смещенной на Dl=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.

79. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение Dl/l спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Т = З00 К.

80. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий g-излучения ядер. Оценить уширение Dn/n линий g-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (Т=290 К); 2) ядерного взрыва (Т = 10 МК).

81. Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости v1 и v2 их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 км/с. Определить частоту n сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой n0=1 МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях;

82. Протон с кинетической энергией T = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс протона.

83. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны lo=500 нм. Определить длину волны l света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с - скорость в вакууме); 2) 9 км/с.

84. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоте no=600 МГц и частота n1 биений равна 4 кГц.

85. Частица движется со скоростью v = c/3, где c - скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

86. Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость (b в долях скорости света) релятивистских атомов.

87. Наиболее короткая длина волны l1 в спектре излучения водорода равна 410 нм. С какой скоростью v должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине волны l2=760 нм.

88. Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,60 возникло черенковское излучение?

89. При какой скорости b электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления n=1,80 под углом j=20o к направлению их движения?

90. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов Umin, которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,50 возникло черенковское излучение.

91. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эффект Вавилова - Черенкова в воздухе (n=1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.

92. Электрон с кинетической энергией T=0,51 МэВ движется в воде. Определить угол j, составляемый черенковским излучением с направлением движения электрона.

93.При какой скорости продольные размеры тела уменьшатся в два раза?

94. Импульс релятивистского электрона равен moc. При каком минимальном показателе преломления nmin среды уже можно наблюдать эффект Вавилова - Черенкова?

95. m - и p-мезоны имеют одинаковые импульсы p=100 МэВ/с. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления n среды, чтобы для m-мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для p-мезонов - нет.

96. Найти скорость v m - мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.

97. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы его линейные размеры уменьшились в два раза?

98. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?

99. Определить отношение релятивистского импульса электрона с кинети-ческой энергией T =1,53 МэВ к комптоновскому импульсу moc электрона.

100. Релятивистский электрон имел импульс p1 = moc. определить конечный импульс этого электрона (в единицах moc), если его энергия увеличилась в два раза.

101. Определить температуру T, при которой энергетическая светимость Re абсолютно чёрного тела равна 10 кВт/м2.

102. Поток энергии Фe, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см2.

103. Определить энергию W, излучаемую за 1 минуту из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК.

104. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Фe, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км2 этой звезды.

105. Определить относительное увеличение DRe/Re энергетической свети-мости черного тела при увеличении его температуры на 1%.

106. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Re возросла в два раза?

107. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Re и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом j=32o. Солнечная постоянная С=1,4 кДж/(м2×с).

108. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной C = 1,4 кДж/(м2×c).

109. Принимая коэффициент теплового излучения aT угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Re угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10 мин.

110. С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре Т = 400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент черноты aT сажи.

111. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть eё мощности рассеивается стенками.

112. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент черноты излучения aT Земли, если энергетическая светимость Re ее поверхности равна 325 кДж/(м2×ч).

113. Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом черноты aT=0,25.

114. На какую длину волны lmax приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (rl,T)max черного тела при температуре t=0o С?

115. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны lmax, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (rl,T)max Солнца.

116. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (rl,T)max приходится на красную границу видимого спектра (l1=750 нм); на фиолетовую (l2=380 нм).

117. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (rl,T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны lmax= 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру T поверхности звезды.

118. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (rl,T)max сместился с l1=2,4 мкм на l2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Re тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

119. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны lmax , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (rl,T)max, уменьшилась на Dl = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.

120. Эталон единицы силы света - канделла представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063o C . Определить мощность Р излучателя.

121. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (rl,T)max черного тела равна 4,16×1011 Вт×м/м2. На какую длину волны lmax она приходится?

122. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (rl,T) для длины волны l=600 нм; 2) энергетическую светимость Re, в интервале длин волн от l1=590 нм до l2=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны l=600 нм.

123. Считая, что температура поверхности Солнца равна T = 5800 K, определить, насколько изменится его масса за год вследствие излучения.

124. Зачернённый шарик остывает от температуры T1 = 300 K до T2 = 293 K. На сколько изменилась длина волны l, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

125. Поверхность тела нагрета до температуры T = 1000 K. Затем одна половина этой поверхности нагревается на DT = 100 K, другая охлаждается на DT = 100 K. Во сколько раз изменится энергетическая светимость Re поверхности этого тела.

126. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта lo = 500 нм.

127. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны l =300 нм?

128. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта lo = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектрона равна 1 эВ?

129. На поверхность лития падает монохроматический свет (l=310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода A.

130. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафио-летовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.

131. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны l=220 нм. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов.

132. Определить длину волны l ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов пренебречь.

133. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием g -излучения с длиной волны l=0,З нм.

134. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении g-фотонами с энергией e=1,53 Мэв.

135. Максимальная скорость Vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его g-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию e g-фотонов.

136. Фотоны с энергией e = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода A = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс pmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

137. Шар радиусом R = 1 см, несущий положительный заряд q = 1,1×10-10 Кл, облучается светом с длиной волны l = 0,331 мкм. Определить, на какое расстояние удалится электрон, если работа выхода A = 2×10-19 Дж.

138. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны l = 83 нм. На какое максимальное расстояние L от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью E = 7,5 В/см.

139. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой n1 = 2,2×1015 Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U1 = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой n2 = 4,6×1015 Гц - разностью потенциалов U2 = 16,5 В.

140. При поочерёдном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн l1 = 0,35 мкм и l2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в n = 2,0 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

141. До какого максимального потенциала зарядится удалённый от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны l = 140 нм?

142. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в n = 1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на Dl = 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.

143. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v = 0,85 c, где c - скорость света.

144. Длина волны гамма-излучения радия l = 1,6 пм. Какую разность потенциалов U нужно приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

145. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, l = 20,6 пм. Найти из этих данных постоянную Планка.

146. Найти длину волны, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что к трубке приложена ускоряющая разность потенциалов U = 50 кВ.

147. Найти длину, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на DU = 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.

148. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых с поверхности лития электромагнитным излучением, напряжённость электрической  составляющей которого меняется со временем по закону E = a(1 + coswt)7coswot, где a - некоторая постоянная, w = 6,0×1014 рад/с и wo = 3,60×1015 рад/с.

149. Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, если подключить внешнее задерживающее напряжение 1,5 В. Найти величину и полярность внешней контактной разности потенциалов данного фотоэлемента.

150. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.

151. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.

152. Поток энергии Фe, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r=1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

153. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S=1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения j, падающего на зеркальце, равна 0,1 мВт/м2. Продолжительность облучения t=1 с.

154. Определить энергию e, массу m и импульс р фотона, которому соответствует длина волны l=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).

155. Определить длину волны l, массу m и импульс р фотона с энергией e=1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоя электрона.

156. Определить длину волны l фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью V=10 Мм/с.

157. Определить длину волны l фотона, масса которого равна массе покоя протона.

158. Давление р монохроматического света (l =600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см2.

159. Монохроматическое излучение с длиной волны l =500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10 нН. Определить число N, фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

160. Параллельный пучок монохроматического света (l=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.

161. Найти световое давление P на стенки электрической 100-ваттной  лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.

162. Монохроматический пучок света (l = 490 нм), падает по нормали к поверхности, производит световое давление P = 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности?

163. Лазер излучил в импульсе длительностью t = 0,13 мс пучок света с энергией E = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d= 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения r = 0,50.

164. Короткий импульс света с энергией E = 7,5 Дж в виде узкого, почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения r = 0,60. Угол падения q = 30o. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке.

165. Плоская световая волна интенсивности I = 0,20 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения r = 0,8. Угол падения q = 45o. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность.

166. Плоская световая волна интенсивности I = 0,70 Вт/см2 освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара R = 5 см. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром.

167. Небольшое идеально отражающее зеркальце массой m = 10 мг подвешено на невесомой нити длиной l = 10 см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести "выстрел" коротким импульсом лазерного излучения с энергией E = 13 Дж.

168. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Считая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления солнечного света на его поверхность. Солнечная постоянная C = 1,4 кДж/(м2×с).

169. Определить коэффициент отражения r поверхности, если при энергетической освещённости Ee = 120 Вт/м2 давление P света на неё оказалось равным 0,5 мкПа.

170. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического (l = 0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S = 8 мм2) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения P = 120 Вт.

171. На зеркальную поверхность под углом a = 60o к нормали падает пучок монохроматического света с длиной волны l = 590 нм. Плотность потока энергии светового пучка w = 1 кВт/м2. Определить давление P, производимое светом на поверхность.

172. Свет с длиной волны l = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на неё давление P = 4 мкПа. Определить число фотонов, падающих за время t=10 с на 1 мм2 этой поверхности.

173. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см2 падает нормально поток излучения Фe = 0,8 Вт. Определить давление P и силу давления F света на эту поверхность.

174. Точечный источник монохроматического излучения с частотой w = 4,5×1015 с-1 находится в центре сферической зачернённой колбы радиусом R = 15 см. Определить световое давление P, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника N = 1 кВТ.

175. Определить энергетическую освещённость Ee поверхности с коэффи-циентом отражения r = 0,85, если давление P, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

176. Рентгеновское излучение длиной волны l1 =55,8 пм рассеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны l2 света, рассеянного под углом q =60o к направлению падающего пучка света.

177. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах.

178. Определить угол q рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны Dl при рассеянии равно 3,62 пм.

179. Фотон с энергией e1 =0,4 мэВ рассеялся под углом q=90o на свободном электроне. Определить энергию e2 рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

180. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол q=180o.

181. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол q = 180o. Энергия e фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

182. Фотон с энергией e1=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия e2 рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния q.

183. Угол рассеяния q фотона равен 90o. Угол отдачи j электрона равен 30o. Определить энергию e падающего фотона.

184. Фотон (l = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом q = 90o. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

185. Длина волны l фотона равна комптоновской длине lc электрона. Определить энергию e и импульс р фотона.

186. Энергия e падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю w1 энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю w2 этой энергии, полученной электроном отдачи, если угол рассеяния q равен 60o.

187. Фотон с энергией 0,51 МэВ рассеялся на свободном электроне на угол 30o. Определить импульс электрона отдачи.

188. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся на угол q = 60o, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.

189. Фотон с энергией, в два раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле B=0,12 Tл. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля.

190. Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на Dl = 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

191. Фотон с импульсом p1 =1,02 МэВ/c, где c - скорость света, рассеялся на покоящемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал p2 = 0,255 МэВ/c. Под каким углом рассеялся фотон?

192. Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов Tmax= 0,19 МэВ.

193. Фотон с длиной волны l = 6,0 пм рассеялся под углом 60o на свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи.

194. Фотон с энергией 1,00 МэВ рассеялся на покоящемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.

195. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн излучения, рассеянного под углами q1 = 60o и q2 = 120o, отличаются друг от друга в 2 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найти длину волны падающего излучения.

196. Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 120o на первоначально покоящемся свободном электроне. Определить импульс электрона отдачи.

197. Фотон с длиной волны l = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоящемся свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона.

198. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения большой интенсивности попадает в сосуд с разреженным водородом. Считая, что упругое рассеяние излучения происходит на протонах, определить изменение длины волны рентгеновских квантов, если протоны рассеиваются на угол 2o к направлению первичных фотонов, и рассеянный протон получает энергию 0,5 кэВ.

199. Определить энергию рассеивающихся фотонов, если в результате упругого рассеяния электрон отдачи приобретает кинетическую энергию 0,35 МэВ и движется под углом j = 7,5o к направлению первичных фотонов.

200. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 60o. Определить импульс рассеянного фотона.