Вычисления интегралов Вычислить двойной интеграл Вычисление площадей Вычислить объем Решить задачу Коши С помощью тройного интеграла вычислить объем тела Основы векторной алгебры Аналитическая геометрия

Вычисления интегралов, дифференциалов, рядов, матриц Примеры решения задач

Задача 3. Найти неопределенный интеграл.

а) .

Решение:

.

.

.

.

б) .

Решение:

.

в) .

Решение:

.

г) .

Решение:

.

Задача 4. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

а) .

Решение:

.

.

.

.

Значит, интеграл сходится и равен .

б).

Решение:

.

.

.

Задача 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

.

Решение:

Найдем точки пересечения кривых.

.

(0,5), (4,29) – точки пересечения.

 - это парабола с вершиной в точке (0,5), ветви направлены вверх.

 - это прямая линия. Сделаем чертеж.

Как видно из рисунка данная фигура ограничена слева прямой , справа прямой , сверху прямой , снизу .

Следовательно,  (кв.ед.).

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задача 4. Даны координаты трех точек: А(3; 0; −5), В (6; 2; 1), С (12; −12; 3). Требуется: 1) записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Введение в анализ Задача 6. Вычислить пределы:

Комплексные числа. Многочлены Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции с комплексными числами. Формула Эйлера. Многочлены в комплексной области. Теорема Безу. Разложение многочлена. Условие тождественности двух многочленов.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры