Геометрия
Практикум
Математика
Лекции
Графика
Сопромат
Алгебра
Физика

Контрольная

Задачи
Типовой
На главную
Черчение
Механика
Курсовая
Электротехника

Математика Основы векторной алгебры Аналитическая геометрия Линейная алгебра примеры задач

Касания круглых тел с прямой и плоскостью

Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.

Доказательство

Доказательство следует из того, что где r – радиус линии пересечения.

Ясно, что наибольшая окружность образуется при пересечении плоскостью, проходящей через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы . Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара .

Определение 5.8. 

Прямая, проведенная через точку сферы перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной прямой к сфере . Пример. Записать формулы Остроградского-Гаусса в векторной и координатной форме для векторного поля (M) = { -yz; -xz; yz}.

Теорема 5.5. 

Касательная прямая сферы имеет со сферой единственную общую точку.

Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причем все они лежат в касательной плоскости.

Определение 5.9. Сформулируем некоторые свойства определенного интеграла в предположении, что подынтегральная функция ограничена на отрезке, по которому она интегрируется.

Плоскость, которая имеет с поверхностью конуса (цилиндра) единственную общую образующую, называется плоскостью, касающейся боковой поверхности конуса (цилиндра) .

Чертеж 5.5.1.

Определению 5.8 можно придать такой вид.

Задание 3. Определить, имеет ли матрица  обратную, и, если имеет вычислить ее: .

Решение. Вычислим определитель матрицы. Преобразуем его так, чтобы в третьей строке все элементы, кроме, расположенного в первом столбце, стали нулевыми. Умножим все элементы первого столбца на (-5) и сложим с соответствующими элементами второго столбца:

{Умножим все элементы первого столбца на (-3) и сложим с соответствующими элементами третьего столбца}{Разложим определитель по элементам третьей строки}. Итак, , матрица – невырожденная и у нее существует обратная.

Транспонируем исходную матрицу: .

Для каждого элемента транспонированной матрицы найдем алгебраическое дополнение:

; ; ; ; ; ; ; ; .

Подставляем в транспонированную матрицу вместо элементов их алгебраические дополнения и делим каждый элемент на определитель исходной матрицы, получаем матрицу, обратную к исходной:

.

Проверяем выполнение условия: :

. Ответ: .


Ядерные реакторы

Сети