Основы векторной алгебры Аналитическая геометрия Линейная алгебра примеры задач Декартова система координат Понятие числовой функции Построение графика Квадратный трехчлен тригонометрические функции

Математика Основы векторной алгебры Аналитическая геометрия Линейная алгебра примеры задач

Алгебраические операции над функциями

Построение графика суммы (произведения) двух функций производится сложением (умножением) ординат точек графиков с одинаковыми абсциссами. Приведем для примера графики функций y  =  x  + sin  x и y  =  x  sin  x , являющихся соответственно суммой и произведением графиков y  =  x и y  = sin  x .

График 1.4.4.1.

Правило построения графика функции если график функции уже построен.

График 1.4.4.2.
Модель 1.17. Калькулятор функций.

Пусть известен график y  =  f  ( x ) и нужно построить график функции y  = | f  ( x )|. По определению, Значит, часть графика, лежащую в верхней координатной полуплоскости, изменять не надо, а часть графика, лежащую в нижней координатной полуплоскости, нужно отобразить симметрично оси OX .

Модель 1.16. Преобразование графиков функций.

Пусть известен график y  =  f  ( x ) и нужно построить график функции y  =  f  (| x |). Заметим, что при x  ≥ 0 f  (| x |) =  f  ( x ), а функция y  =  f  (| x |) четная. Поэтому, чтобы построить график функции y  =  f  (| x |), нужно часть графика функции y  =  f  ( x ), лежащую в левой координатной полуплоскости, отбросить, а часть графика, лежащую в правой координатной полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси OY .

График 1.4.4.3. Равенство | y | =  f  ( x ) не задает функции, так как при f  ( x ) > 0 существуют два значения y  = ±  f  ( x ), удовлетворяющие ему. Множество точек, задаваемое уравнением | y | =  f  ( x ), рисуется следующим образом: строится график функции f  ( x ), отбрасывается его часть, находящаяся ниже оси абсцисс, оставшаяся часть дополняется своим симметричным отражением относительно оси абсцисс.

Монотонность функций Функция f  ( x ) называется возрастающей на промежутке D , если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f ( x 1 ) < f ( x 2 ). Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D ).


Математика Примеры решения типовых задач: