Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Критерии разрушения

Критерии разрушения представляют собой меру напряженного состояния, определяющую условия перехода материала в предельное состояние, то есть в состояние разрушения.

Гипотеза наибольших нормальных напряжений (I теория прочности, Галилей, 1638 г.)

В основу теории наибольших нормальных напряжений положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине нормальных напряжений.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из главных напряжений достигает величины, соответствующей пределу прочности при простом растяжении.

В этом случае условие прочности должно иметь вид:

IMG00571- при растяжении, (14)

IMG00572- при сжатии. (15)

Данная гипотеза удовлетворительно согласуется с результатами испытания деталей из хрупких материалов, таких как камень, кирпич, чугун. Для расчета деталей из пластичных материалов данная гипотеза непригодна.

Гипотеза наибольших линейных деформаций (II теория прочности, Мариотт, 1682 г.)

В основу теории наибольших линейных деформаций положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине линейных деформаций.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из относительных удлинений достигает опасной величины, соответствующей пределу прочности при простом растяжении.

Максимальные относительные деформации в соответствии с обобщенным законом Гука.

IMG00573- при растяжении, (16)

IMG00574- при сжатии. (17)

При простом растяжении

IMG00575(18)

Предельное значение относительной деформации при растяжении

IMG00576(19)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

IMG00577(20)

или с учетом (16), (19)

IMG00578(21)

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (13), получим эквивалентное напряжение по II теории прочности:

IMG00579(22)

Условие прочности в соответствии с (12) имеет следующий вид:

IMG00580- при растяжении, (23)

IMG00581- при сжатии. (24)

Из (7.19), (7.20) вытекает, что простое растяжение более опасно нежели сложное. Опыты этого не подтверждают. В связи с этим данная теория для расчета деталей не используется.

Критерии пластичности

Критерии пластичности представляют собой меру напряженного состояния, определяющую условия перехода материала в предельное состояние, то есть из упругого состояния в состояние пластичности.

Гипотеза наибольших касательных напряжений (III теория прочности; Кулон, 1773 год)

В основу теории наибольших касательных напряжений положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине касательных напряжений.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из касательных напряжений достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии:

IMG00552(25)

При простом растяжении (s2=s3=0)

IMG00553. (26)

Предельное значение максимальных касательных напряжений при растяжении

IMG00554(27)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

IMG00555(28)

или с учетом (25), (26)

IMG00556. (29)

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (13), получим эквивалентное напряжение по III теории прочности:

IMG00557(30)

Условие прочности в соответствии с (12) имеет следующий вид:

IMG00558(31)

Условие прочности (31) хорошо согласуется с результатами испытания изотропных материалов, поэтому данная теория широко применяется для расчета деталей из металлических материалов.

Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности; Бельтрами - 1885 г.; Губер - 1904 г.)

В основу энергетической теории прочности положена гипотеза о преимущественном влиянии удельной потенциальной энергии изменения формы.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия изменения формы, выраженная через главные напряжения, определяется следующим уравнением:

IMG00559(32)

При простом растяжении (s2=s3=0)

IMG00560(33)

Предельное значение удельной потенциальной энергии изменения формы при растяжении

IMG00561(34)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

IMG00562(35)

или с учетом (32) и (34)

IMG00563(36)

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (13), получим эквивалентное напряжение по IV теории прочности:

IMG00564(37)

Условие прочности в соответствии с (12) имеет следующий вид:

IMG00565(38)

Последнее условие прочности хорошо согласуется с результатами испытания изотропных материалов, поэтому оно широко применяется при расчете деталей из металлических материалов.

Теория прочности Мора (V теория прочности)

Теория прочности Мора позволяет учесть различие в свойствах материалов при растяжении и сжатии. Ее можно получить путем модификации теории наибольших касательных напряжений в соответствии с уравнением:

IMG00566(39)

При одноосном сжатии в предельном случае s1=0, s3=

IMG00567(40)

откуда определяется коэффициент k

IMG00568(41)

для пластичных материалов, или

IMG00569(42)

для хрупких материалов.

Условие прочности по теории Мора имеет следующий вид:

IMG00570(43)


Расчеты на растяжение и сжатие