Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Определение перемещений при косом изгибе

Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы и в направлении главных осей, а величину полного прогиба в любом сечении балки получают геометрическим суммированием: .

Например, для балки, изображенной на рис.7.13, прогиб конца консоли определится следующим образом:

,

,

.

Рис.7.13. Перемещение при косом изгибе

Направление полного перемещения () определится величиной отношения (рис.7.13)

Направление полного прогиба при косом изгибе перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с направлением внешней силы (рис.7.13).

При косом изгибе (впрочем, как и при остальных видах нагружения) имеем три задачи расчета на прочность:

1) проверка прочности;

2) подбор сечения [определить Wz (размеры сечения), при заданном отношении Wz/Wy];

3) проверка по несущей способности (определить M).

Порядок проверки прочности балки, работающей в условиях косого или пространственного изгиба, тот же, что и для балки, работающей при плоском поперечном изгибе. Для этого необходимо:

- построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов). Для построения эпюр внутренних усилий раскладываем нагрузки на вертикальную и горизонтальную составляющие. Вертикальная составляющая вызывает изгиб относительно горизонтальной оси , горизонтальная – относительно оси ;

- выбрать опасные сечения – это сечения, где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание изгибающих моментов;

- в опасных сечениях найти опасные точки – точки с максимальными нормальными напряжениями;

- записать условие прочности в этих точках. Из условия прочности либо подобрать размеры поперечного сечения, либо найти допускаемую нагрузку, либо просто сделать вывод о возможности безопасной эксплуатации конструкции.

Рассмотрим примеры расчета балок на косой изгиб.

Пример.

Подобрать прямоугольное сечение балки (рис.7.14) при условии, что , =160 МПа, =60 кН, =30°, =2.8 м.

Рис.7.14

Решение:

Разложив силу P на две составляющие, действующие по направлению главных осей поперечного сечения балки, определяем опорные реакции и строим эпюры изгибающих моментов Mz и My (рис.7.15). Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где

,

следовательно, это сечение является опасным.

Рис.7.15. Эпюры изгибающих моментов к примеру 1

Для определения положения опасной точки расставим знаки от и в угловых точках поперечного сечения балки (рис.7.15).При действии момента в точках и будут иметь место положительные (растягивающие) напряжения, а в точках и - отрицательные (сжимающие) напряжения. При действии момента в точках и будут иметь место положительные , а в точках и - отрицательные. Точки поперечного сечения и , в которых действуют нормальные напряжения одного знака, являются опасными; для них и должны составляться условия прочности.

Судя по условию задачи, материал, из которого изготовлена балка, является пластичным (=160 МПа) и, следовательно, одинаково сопротивляется деформации растяжения и деформации сжатия. Таким образом, точки и являются равноопасными, и для них используется одно условие прочности

.

Вычислим моменты сопротивления сечения при заданном соотношении высоты и ширины

, .

Подставляя в условие прочности выражения для изгибающих моментов и моментов сопротивления, получим:

,

тогда h=2b=18,04 см.

Пример.

При установке на опоры двутавровой балки (№ 60: =182 см3, =2560 см3), предназначенной для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол = 1о. Определить связанное с этим увеличение наибольших нормальных напряжений.

Рис.7.16. Появление внутренних изгибающих моментов

при косом изгибе к примеру 2

Решение:

Отклонение оси двутавра (ось ) от вертикали привело к возникновению косого изгиба (рис.7.16) и появлению изгибающих моментов и

,

.

Максимальные напряжения при косом изгибе

,

так как , то .

В случае правильной установки балки, сила P совпадала бы с вертикальной осью балки , и имел бы место прямой изгиб, изгибающий момент был бы равен (см. рис.7.16), а напряжения

.

Таким образом, максимальные напряжения при косом изгибе за счет такого незначительного отклонения от вертикали возрастут на 24,6 %.


Расчеты на растяжение и сжатие