феншуй картины Ростовская АЭС одно из крупнейших предприятий энергетики
Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Определение перемещений при косом изгибе

Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы и в направлении главных осей, а величину полного прогиба в любом сечении балки получают геометрическим суммированием: .

Например, для балки, изображенной на рис.7.13, прогиб конца консоли определится следующим образом:

,

,

.

Рис.7.13. Перемещение при косом изгибе

Направление полного перемещения () определится величиной отношения (рис.7.13)

Направление полного прогиба при косом изгибе перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с направлением внешней силы (рис.7.13).

При косом изгибе (впрочем, как и при остальных видах нагружения) имеем три задачи расчета на прочность:

1) проверка прочности;

2) подбор сечения [определить Wz (размеры сечения), при заданном отношении Wz/Wy];

3) проверка по несущей способности (определить M).

Порядок проверки прочности балки, работающей в условиях косого или пространственного изгиба, тот же, что и для балки, работающей при плоском поперечном изгибе. Для этого необходимо:

- построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов). Для построения эпюр внутренних усилий раскладываем нагрузки на вертикальную и горизонтальную составляющие. Вертикальная составляющая вызывает изгиб относительно горизонтальной оси , горизонтальная – относительно оси ;

- выбрать опасные сечения – это сечения, где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание изгибающих моментов;

- в опасных сечениях найти опасные точки – точки с максимальными нормальными напряжениями;

- записать условие прочности в этих точках. Из условия прочности либо подобрать размеры поперечного сечения, либо найти допускаемую нагрузку, либо просто сделать вывод о возможности безопасной эксплуатации конструкции.

Рассмотрим примеры расчета балок на косой изгиб.

Пример.

Подобрать прямоугольное сечение балки (рис.7.14) при условии, что , =160 МПа, =60 кН, =30°, =2.8 м.

Рис.7.14

Решение:

Разложив силу P на две составляющие, действующие по направлению главных осей поперечного сечения балки, определяем опорные реакции и строим эпюры изгибающих моментов Mz и My (рис.7.15). Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где

,

следовательно, это сечение является опасным.

Рис.7.15. Эпюры изгибающих моментов к примеру 1

Для определения положения опасной точки расставим знаки от и в угловых точках поперечного сечения балки (рис.7.15).При действии момента в точках и будут иметь место положительные (растягивающие) напряжения, а в точках и - отрицательные (сжимающие) напряжения. При действии момента в точках и будут иметь место положительные , а в точках и - отрицательные. Точки поперечного сечения и , в которых действуют нормальные напряжения одного знака, являются опасными; для них и должны составляться условия прочности.

Судя по условию задачи, материал, из которого изготовлена балка, является пластичным (=160 МПа) и, следовательно, одинаково сопротивляется деформации растяжения и деформации сжатия. Таким образом, точки и являются равноопасными, и для них используется одно условие прочности

.

Вычислим моменты сопротивления сечения при заданном соотношении высоты и ширины

, .

Подставляя в условие прочности выражения для изгибающих моментов и моментов сопротивления, получим:

,

тогда h=2b=18,04 см.

Пример.

При установке на опоры двутавровой балки (№ 60: =182 см3, =2560 см3), предназначенной для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол = 1о. Определить связанное с этим увеличение наибольших нормальных напряжений.

Рис.7.16. Появление внутренних изгибающих моментов

при косом изгибе к примеру 2

Решение:

Отклонение оси двутавра (ось ) от вертикали привело к возникновению косого изгиба (рис.7.16) и появлению изгибающих моментов и

,

.

Максимальные напряжения при косом изгибе

,

так как , то .

В случае правильной установки балки, сила P совпадала бы с вертикальной осью балки , и имел бы место прямой изгиб, изгибающий момент был бы равен (см. рис.7.16), а напряжения

.

Таким образом, максимальные напряжения при косом изгибе за счет такого незначительного отклонения от вертикали возрастут на 24,6 %.


Расчеты на растяжение и сжатие