Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Испытание стальной трубы на изгиб с кручением

Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.

11.6.1. Применяемая установка и приборы

Экспериментальная установка представляет собой испытываемый образец в виде тонкостенной трубы, жестко прикрепленной одним концом к станине рис. 11.6.1). К другому, свободному, концу трубы прикреплена поперечина, через которую на образец передается нагрузка. К одному концу поперечины груз прикладывается непосредственно, к другому – через блок. При различных величинах грузов на концах поперечины трубчатый образец испытывает деформацию изгиба с кручением.

 В данной работе для измерения деформаций трубы применяется электротензометрический метод, в котором используются зависимости между деформацией тела и какой-либо величиной, измеряемой электроприборами: омическим сопротивлением, силой тока, емкостью и т.п. В электрических тензометрах различают две основные части. Одна из них, называемая датчиком, закрепляется на испытываемом образце, деформируется вместе с ним и преобразует изменение линейных размеров образца в изменение некоторой электрической величины. Вторая часть, обычно удаленная от датчика, но соединенная с ним проводами, предназначается для фиксирования указанного изменения электрической величины. Это – регистрирующее устройство.

Электрические тензометры имеют ряд преимуществ по сравнению с механическими.

Во-первых, ничтожный вес и малые размеры тензодатчика позволяют использовать его как на образцах, так и на конструкциях. Во-вторых, один и тот же регистрирующий прибор может быть присоединен к нескольким датчикам, т. е. может производиться многоточечное тензометрирование. В-третьих, тензодатчики ввиду их почти полной безынерционности могут с успехом использоваться не только при статических испытаниях, но и при динамических (колебания, волновые процессы и др.).

Наибольшее распространение в экспериментальных исследованиях получил проволочный датчик сопротивления рис. 11.6.2. Чувствительным элементом датчика является тонкая калиброванная проволока 2 диаметром 0,015–0,05 мм, изготовленная чаще всего из сплава – константана. Проволока уложена петлями на тонкую бумагу 1 толщиной около 0,01 мм и приклеена к ней клеем. При деформировании образца проволока датчика меняет свою длину и площадь поперечного сечения, в результате чего меняется ее омическое сопротивление. Относительное изменение омического сопротивления датчика ΔR/R пропорционально его относительной деформации Δl/l, т.е.

где R – сопротивление датчика до деформации; ΔR – приращение сопротивления при деформации; m – чувствительность датчика, равная

Для измерений собирается электрическая схема по принципу моста сопротивления (рис. 11.6.3). На этой схеме R1 – активный датчик, R2 – компенсационный датчик (температурная компенсация), причем R1R2. Компенсационный датчик наклеивается на такой же материал, что и активный датчик, и находится в таких же температурных условиях. Сопротивления R3 и R4 – третье и четвертое плечи моста. На рис. 11.6.3 также показаны И – источник питания (напряжение 4–8 В), Г – чувствительный гальванометр, R5 – сопротивление балансировки моста (реохорд). Схема должна балансироваться при выключенном сопротивлении R5 , т.е. стрелка гальванометра должна стоять на нуле. Если вследствие деформации образца, на который наклеен активный датчик, сопротивление R1 изменится, то баланс моста нарушится и стрелка гальванометра отклонится. Коэффициент m обычно лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Для датчика из константана с базой 15 мм и более m2. Перед работой датчик должен быть протарирован, т.е. должно быть установлено соответствие между деформацией образца (и датчика) и показаниями прибора, регистрирующего электрические сигналы.

Для тарирования проволочных датчиков часто используют балку равного сопротивления изгибу. При постоянной высоте сечения h балки прямоугольного сечения деформация продольных волокон верхней или нижней поверхности определяется формулой

ε = My/(EIz).

В консольной балке, показанной на рис. 11.6.4, изгибающий момент возрастает по линейному закону от нуля (в точке приложения силы) до максимального значения в заделке. Если по такому же закону будет меняться жесткость балки EIz, то относительная деформация ε будет одинакова во всех точках верхней или нижней поверхности балки.

Наклеив в какой-либо точке (например, верхней) поверхности балки датчик R1 и обеспечив температурную компенсацию с помощью сопротивления R2 , рядом с датчиком R1 помещают механический тензометр, например рычажного типа. Мост балансируется с помощью сопротивления R5, как отмечалось выше.

Затем балка нагружается, что вызывает нарушение баланса моста и смещение стрелки гальванометра на несколько делений. Одновременно по рычажному тензометру определяется соответствующая деформация балки. Затем нагрузку изменяют, и вся процедура повторяется до нового значения деформации. В результате устанавливается соответствие между ценой деления гальванометра и величиной соответствующей относительной деформации. Можно шкалу гальванометра протарировать в механических напряжениях, сопоставляя показания прибора с величиной напряжения в данной точке от соответствующей нагрузки, приложенной к тарировочной балке.

11.6.2. Содержание работы

Заранее в выбранной точке на поверхности образца – тонкостенной трубы – наклеиваются три проволочных датчика сопротивления, составляющих розетку по схеме, приведенной на рис. 11.6.5.

Пунктирная линия на этом рисунке показывает направление действия максимального главного напряжения σ1.

Экспериментально величины главных напряжений σ1 и σ2 в данной точке образца определяются через главные деформации ε1 и ε2 , которые в свою очередь устанавливаются через деформации в направлении осей x, y и u. Главные деформации могут быть подсчитаны по формулам

Угловая деформация γxy может быть выражена через линейные деформации εx, εy и εu. Для этого может быть использована формула

Полагая, как в нашем случае, β = 45о, получим  откуда  Подставляя эту величину в формулы для ε1 и ε2 и проведя преобразования, получим

Таким образом устанавливаются величины главных деформаций ε1 и ε2 по значениям εx , εy и εu, определенным с помощью тензодатчиков. Затем на основе закона Гука для двухосного напряженного состояния устанавливаются опытные значения главных напряжений σ1 и σ2:

 

Положение главных площадок определится по формулам

 или

Угол γ между нормалью к сечению трубы и нормалью к главной площадке с напряжением σ1 определится (см. рис. 11.6.5) из выражения

Теоретические значения ,и γтеор рассчитываются следующим образом. Вычисляем: крутящий момент  где Fлев и Fпр – грузы на левом и правом концах поперечины, lлев и lпр – расстояния от приложенных грузов до оси трубчатого образца; изгибающий момент  где l – расстояние от поперечины до сечения, где наклеены датчики; касательное напряжение от кручения на внешнем контуре трубы ; нормальное напряжение изгиба   Теоретические значения главных напряжений и угла, определяющего положение главных площадок, вычисляются по известным формулам

 

Далее устанавливается расхождение в процентах опытных и теоретических значений σ1 , σ2 и γ.

11.6.3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с экспериментальной установкой и занести в журнал работ размеры и некоторые другие характеристики испытываемого трубчатого образца: наружный и внутренний диаметры, плечи lлев и lпр, расстояние l от места приложения силы до сечения, где наклеены тензодатчики, полярный и осевой моменты сопротивления сечения, модуль упругости Е и коэффициент Пуассона ν, угол наклона β двух тензодатчиков к продольной оси образца (третий датчик находится в поперечном сечении).

Произвести тарировку тензодатчиков, например, при помощи балки равного сопротивления изгибу.

После предварительного нагружения трубчатого образца записать начальные показания трех электротензометров по регистрирующему прибору. Равными ступенями увеличивать нагрузку на образец, записывая при этом показания прибора.

Определить приращения показаний по прибору от каждого тензодатчика и их средние значения.

Установить, используя результаты тарировки, средние значения деформаций в направлении наклеенных тензодатчиков розетки.

Определить опытные значения приращений главных напряжений в данной точке, соответствующих выбранной ступени нагружения, и углов наклона главных площадок к поперечному сечению образца.

Вычислить теоретические значения приращений главных напряжений в той же точке образца через приращения нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения,

соответствующих той же ступени нагружения образца. Вычислить через приращения нормальных и касательных напряжений углы наклона главных площадок к поперечному сечению трубы.

Вычислить расхождения в процентах между теоретическими значениями напряжений и углов и значениями тех же величин, полученными опытным путем.

 

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС)

До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию (рис. 3.3).

а) б) в)

Рис. 3.3

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 3.4). При растяжении и сжатии (рис. 3.4,а) осевая и поперечные деформации , определяются законами Гука и Пуассона:

(11)

а) Растяжение б) Кручение

в) Изгиб

Рис. 3.4

При плоском чистом сдвиге (рис. 3.4,б) деформация сдвига

(12)

Часто на практике встречаются двухосное растяжение и его комбинация с чистым сдвигом (рис. 3.5).

а) б)

Рис. 3.5

В последнем случае состояние называют плоским напряжённым состоянием. Оно возникает в тонкостенных элементах конструкций, таких как плиты (пластины) и оболочки (рис. 3.6).

При двухосном растяжении деформации в направлениях и могут быть найдены на основании законов (11) для одноосного растяжения. Представим , на основании принципа независимости действия сил (напряжений , ) в виде суммы деформаций в каждом из направлений и от этих сил:

(13)

а) б)

Рис. 3.6

Для плоского напряжённого состояния (рис. 3.6,б) с учётом (12) получаем:

(14)

При трёхосном растяжении (рис. 3.7,а) на основании законов (11) аналогичным образом получаем:

(15)

а) Трёхосное б) Плоская в) Объёмное напряжённое

растяжение деформация состояние

Рис. 3.7

Если сложить соотношения (15), то получим закон упругого изменения объёма:

(16)

где – относительное изменение объёма, (17)

– модуль объёмной деформации. (18)

На практике часто встречается напряжённое состояние, изображённое на рис. 3.7,б. Оно возникает в удлинённых телах со стеснённой в этих направлениях деформацией. Примером могут служить подпорная стенка, тело плотины, железнодорожный рельс и др. В этих случаях призматическое тело как бы зажато между двумя опорами, а нагрузка вдоль тела остаётся неизменной (рис. 3.8).

а) б) в) г)

Рис. 3.8

Произвольная точка А тела при деформации остаётся лежать в одной плоскости, параллельной плоскости , . Напряжённое состояние отличается от плоского тем, что возникает напряжение . Соответствующее деформированное состояние тела носит название плоской деформации. Относительные деформации определяются соотношениями закона Гука, полученные использованием принципа независимости действия сил (напряжений). Накладывая на соотношения (5) при трёхосном растяжении плоский чистый сдвиг с напряжениями получаем:

(19)

Характерным примером возникновения объёмной НДС могут служить контактные задачи. Например, задачи о контакте колёс вагона с рельсами, задача о вдавливании шарика в подшипнике, шаровой опоры в фундамент и др. (рис. 3.9,а).

а) б)

Рис. 3.9

Кубик, опущенный в воду (рис. 3.9,б), будет испытывать всестороннее сжатие напряжениями

где - удельный вес воды.

Другим близким примером могут служить полупространства, представляющие собой модель грунтовой среды. Слой грунта толщины оказывает на нижележащие слои давление , где - удельный вес грунта. Напряжения . Деформации , и согласно (12):

откуда

где

называется коэффициентом бокового давления среды. Если =0,5, то =1 и частица будет испытывать всестороннее сжатие, т.к.:

.

При этом изменение объёма так как . Такая среда называется несжимаемой.


Расчеты на растяжение и сжатие