Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Цель работы – демонстрация явления потери устойчивости формы стержней; определение величин критических сил при продольном изгибе стержней различных размеров с разным способом закрепления концов и сопоставление установленных в опыте величин критических сил с их значениями, рассчитанными по соответствующим формулам сопротивления материалов.

11.5.1. Применяемые машины, установки и приборы

Испытания на устойчивость стержней могут быть осуществлены, во-первых, на стандартных испытательных машинах. При этом длина образцов определяется высотой рабочего пространства между опорными плитами машины. Характер закрепления концов стержня может быть различным. Например, для осуществления шарнирного опирания концов образца при испытании на стандартной машине и обеспечения центральной передачи сжимающей нагрузки концы испытываемого стержня обрабатываются так, чтобы скошенные плоскости пересекались на его геометрической оси (рис. 11.5.1). С той же целью применяются специальные опорные части, закладываемые между концами образца и опорными плитами машины строго по оси образца. При испытании стержней из мягкой стали на его концы следует укреплять каленые наконечники (рис. 11.5.1). Некоторое сжатие образца или наконечника по линии контакта не сказывается на результатах опыта. По указанной схеме могут проводиться испытания стержней как на упругий, так и на неупругий продольный изгиб.

Во-вторых, для испытаний на устойчивость стержней может быть использована установка, называемая прибором Михаэлса, схема которого показана на рис. 11.5.2. Испытываемый образец 1 одним концом 2 соединен с неподвижной опорой, другим 3 – с рычагом 4, который, в свою очередь, тягой 5 соединен с другим рычагом 6. К рычагу присоединена подвеска с грузом 7 и противовес 8. Сжимающее усилие на образец передается грузом 7 через систему рычагов 4-5-6. Величина сжимающей силы определяется весом груза 7 и соотношением плеч рычагов 4 и 6.

В-третьих, испытание на устойчивость может проводиться на специальной демонстрационной установке (рис. 11.5.3), которую можно изготовить в лаборатории. Она состоит из испытываемого стержня 1 с жестко прикрепленной к нему пятой, опирающейся на станину 3 при помощи винтов 4.

Винты служат для установки стержня в вертикальное положение, которое потом проверяется по отвесу 5, подвешенному на крючок. Для передачи нагрузки на стержень служит коромысло 6 с двумя тягами 7, к которым при помощи перекладины 8 подвешен поддон 9 для укладки гирь. Тяги пропущены сквозь прорези в пяте и в доске станины. Эти прорези позволяют тягам перемещаться вместе с верхним свободным концом стержня при его изгибе.

Имеются и другие установки для испытаний стержней на устойчивость. В работе используется линейка, штангенциркуль, тензометры коленчато-рычажного типа и индикатор часового типа.

11.5.2. Содержание работы

Деформация продольного изгиба стержня может протекать как в упругой стадии, когда критическое напряжение не превышает предела упругости материала, так и в пластической стадии, когда критическое напряжение превышает предел упругости. Величина критической силы рассчитывается в этих случаях по-разному.

В случае упругого продольного изгиба критическая сила рассчитывается по формуле Эйлера (6.1), которая применима, если выполняется условие (6.5). Например, для малоуглеродистой стали Е = 2·105 МПа, σy = 2·102 МПа и λсr = 100. Значения λсr для различных материалов приведены в табл. 6.1.1.

В случае неупругого продольного изгиба, когда λ < λсr, можно использовать эмпирическую формулу Ф. Ясинского (6.6).

В соответствии со сказанным лабораторная работа может состоять из опытов на продольный изгиб стержней с различным закреплением концов как в пределах упругости, так и за пределами упругих деформаций.

Рассмотрим вариант работы, состоящей из 4 опытов.

В первом эксперименте, проводимом, например, на испытательной машине ГМС–20, испытанию на сжатие подвергается стальной образец круглого поперечного сечения (рис. 11.5.4) с шарнирным опиранием концов (μ = 1). На образце устанавливается спаренный агрегат из двух тензометров коленчато-рычажного типа. В начальной стадии нагружения стрелки тензометров расходятся в разные стороны, показывая равномерное сжатие. В момент потери устойчивости стрелка одного тензометра останавливается, в то время как другая стрелка движется в первоначальном направлении. Одновременно на записывающем устройстве машины фиксируется диаграмма сжатия. На диаграмме потеря устойчивости стержня характеризуется горизонтальным участком.

Во втором опыте, проводимом, например, на приборе Михаэлса, испытанию на сжатие подвергается образец круглого или прямоугольного поперечного сечения с одним шарнирным и другим жестким закреплением концов (μ = 2/3). Вблизи образца укрепляется индикатор, касающийся его поверхности своим штифтом. Момент потери устойчивости стержня фиксируется по резкому изменению в показаниях индикатора (его стрелки сделают несколько оборотов).

В третьем опыте, который проводится на установке, показанной на рис. 11.5.3, изучается процесс потери устойчивости стержня с одним защемленным и одним свободным концами (μ = 2).

Четвертый опыт проводится по схеме первого, однако стержень подбирается средней гибкости. Например, берется стержень с гибкостью в пределах от 55 до 70. В этом случае, как уже отмечалось, потеря устойчивости будет происходить при пластическом деформировании стержня.

Во всех опытах устанавливается величина сжимающей силы, соответствующая потере устойчивости стержня, и сравнивается с рассчитанной по необходимой формуле критической силой.

11.5.3. Порядок выполнения работы

Первый опыт

Снять необходимые геометрические размеры образца.

Установить образец в приспособление (рис. 11.5.1), которое поместить затем между опорами испытательной машины.

Производить медленное нагружение, непрерывно наблюдая за тензометрами, диаграммой нагружения и поведением стержня.

Установить величину максимальной силы сжатия, соответствующей внезапному искривлению оси стержня. Разгрузить стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Сравнить опытные и расчетные результаты.

Второй опыт

После обмера образец вставить между опорами прибора Михаэлса и нагружать постепенно равными ступенями.

Вести наблюдение за поведением стержня и показаниями индикатора.

Зафиксировать величину силы сжатия, при которой резко изменяются показания индикатора. Разгрузить стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Сравнить опытные и расчетные результаты.

Третий опыт

Выверить по отвесу вертикальное положение стержня.

На поддон поставить некоторый груз и проверить устойчивость стержня (отклоненный от вертикали и представленный самому себе стержень должен возвратиться к исходному положению).

Увеличивать сжимающую силу, добавляя грузы и проверяя каждый раз устойчивость стержня.

Установить критическое состояние стержня, при котором он после отклонения от вертикали не возвращается к исходному положению.

Определить опытное значение критической силы и разгрузить стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Сравнить опытные и расчетные значения критической силы.

Четвертый опыт

Снять необходимые размеры образца и установить его для испытания, как в первом опыте.

Произвести медленное нагружение стержня с непрерывным наблюдением за показаниями тензометров и поведением стержня. Если длина стержня не позволяет установить на нем тензометры, то наблюдение вести за стрелкой силоизмерителя.

 В последнем случае момент потери устойчивости фиксируется по прекращению нарастания нагрузки на силоизмерителе. Опытное значение критической силы фиксируется контрольной стрелкой силоизмерителя.

Разгрузить искривленный стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Установить расхождение между вычисленной и опытной величинами критической силы.

Напряжение

(4)

называют средним напряжением. Тензор напряжений, для которого , называется тензором–девиатором напряжений. В общем случае тензор напряжений можно разложить на сумму двух тензоров:

Первый из них

(5)

носит название шарового тензора напряжений, а второй:

(6)

тензора–девиатора или просто девиатора напряжений.

Иногда компоненты девиатора напряжений обозначают:

Шаровой тензор характеризует напряженное состояние всестороннего растяжения – сжатия частицы тела, а девиатор – напряженное состояние её формоизменения.

На каждую частицу тела кроме напряжений действуют объёмные силы:

,

где Rx, Ry, Rz – проекции этих сил на координатные оси. Каждая вектор-сила действует на единицу объёма.

На поверхности тела F на каждую единицу её площади могут действовать распределённые силы:

,

где qx, qy, qz – проекции этих сил.

Если последние действуют на малых площадках контакта поверхности тела, то их, согласно принципу смягчения граничных условий Сен-Венана, заменяют главными вектором и моментом всех сил, действующих на этих малых площадках:

где - радиус – вектор, проведённый из заданной точки (центра приведения сил) на до текущей силы .

В результате действия на тело внешних сил , температуры Т каждая точка В совершает перемещение в новое положение В’. Это перемещение характеризуется направленным отрезком , т.е. вектором перемещения:

,

где u, v, w – проекции этого перемещения на координатные оси.

Перемещения характеризуют деформацию тела в целом. Например, прогибы точек оси балки V и поворот поперечных сечений, проходящих через эти же точки, характеризуют деформацию балки в целом при её изгибе.

Деформация тела складывается из деформации её материальных (физических) частиц, каждая из которых испытывает удлинения в направлении её рёбер и искажения прямых углов:

между её гранями в каждой из координатных плоскостей (рис. 3.2).

Величины

называют относительными удлинениями или деформациями частиц тела. Половины сдвигов обозначают:

.

Совокупность шести компонентов деформации полностью характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность запишем в виде квадратной матрицы:

(7)

и назовем тензором деформаций Коши.

а) б)

Рис. 3.2

Величину

(8)

называют средней деформацией.

Если для рассматриваемого тензора деформация , то он называется тензором-девиатором или просто девиатором деформации.

В общем случае тензор (7) можно разложить на сумму двух тензоров:

Первый из них:

(9)

носит название шарового тензора деформации и описывает объёмную деформацию всестороннего растяжения – сжатия.

Второй тензор:

(10)

представляет собой тензор-девиатор и характеризует деформацию изменения формы частиц тела.


http://plastic-system.ru/
Расчеты на растяжение и сжатие