Расчёт зубьев контактную выносливость Контрольная
Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Опытная проверка теории внецентренного растяжения

(сжатия)

Цель работы – опытное определение величин нормальных напряжений при внецентренном растяжении или сжатии стержня и сравнение их с расчетными значениями.

11.4.1. Применяемые машины и приборы

Опыты проводятся на универсальных испытательных машинах, описание которых дано в п. 10.1.1 и др.

Измерение деформаций производится с помощью рычажных тензометров.

11.4.2. Содержание работы

 В работе испытанию на растяжение или сжатие в пределах упругости подвергается образец из заранее выбранного материала.

Ниже рассматривается вариант работы, когда испытанию на растяжение подвергается стальной образец прямоугольного поперечного сечения (рис. 11.4.1), причем нагрузка равными ступенями прикладывается с некоторым эксцентриситетом е по одной оси относительно центра сечения. Рычажными тензометрами Т1, Т2, Т3, располагающимися на стержне так, как показано на рис. 11.4.1, замеряются линейные деформации соответствующих волокон на каждой ступени нагружения образца и определяются опытные относительные деформации εоп тех же волокон по формуле

где Δi,ср – среднее приращение показаний соответствующего тензометра (i= 1, 2, 3) на интервале нагрузки; ki – коэффициент увеличения i-го тензометра; Б – база тензометра.

Затем определяются опытные напряжения в указанных точках стержня с использованием закона Гука:

Теоретические значения нормальных напряжений в тех же точках можно найти, исходя из общей формулы для расчета напряжений при внецентренном растяжении

В рассматриваемом здесь частном случае приложения нагрузки к образцу (рис.11.4.2) имеем:

N = F, My = Fe, Mz = 0.

Если учесть координаты точек 1, 2, 3, где закреплены тензометры Т1, Т2 и Т3, и знак изгибающего момента Мy, то формула для напряжений примет следующий вид:

для точки 1:  

(напряжение от силы F – растягивающее, напряжение от действия момента Мy – сжимающее);

для точки 2: 

(напряжение от действия момента равно нулю, так как ось y в случае изгиба моментом Мy является нейтральной);

для точки 3: 

(напряжения от действия и силы F и момента Мy – растягивающие);

осевой момент сопротивления равен Wy = bh2/6.

После определения опытных и расчетных значений нормальных напряжений их необходимо сравнить между собой и найти расхождение, т.е. определить величины

11.4.3. Порядок выполнения работы

Закрепить образец в захватах испытательной машины и установить на нем три тензометра.

Дать небольшую начальную нагрузку и записать начальные отсчеты по тензометрам.

Произвести ступенчатое нагружение стержня, записывая на каждой ступени показания тензометров.

Разгрузить образец до начальной нагрузки и сверить показания тензометров с первоначальными. При значительном расхождении опыт повторить.

Снять нагрузку с образца и обработать опытные данные, определив напряжения в точках 1, 2, 3.

Подсчитать теоретические значения нормальных напряжений в тех же точках.

Сравнить опытные и теоретические значения напряжений, найдя расхождение в их величине.

Теория сложного напряженно-деформированного состояния (НДС) твердого тела

Напряжённое и деформированное состояние частицы тела

Теория НДС ставит своей задачей определение внутренних напряжений, деформаций и перемещений в различных точках деформируемого твёрдого тела произвольной формы и размеров.

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку.

Отнесём тело к координатным осям x, y, z и выделим мысленно из него материальную частицу в виде параллелепипеда или кубика размерами dx, dy, dz (рис. 3.1)

а) б)

Рис. 3.1

Действия отброшенной части тела заменим векторами – напряжениями и разложим их на составляющие по координатным осям.

(1)

где ex, ey, ez - единичные векторы, направленные вдоль координатных осей x, y, z; , , - нормальные напряжения, , , , , - касательные напряжения. У касательных напряжений первый индекс указывает на направление его действия, второй индекс – на нормаль к площадке, на которой оно действует. У нормальных напряжений индекс соответствует одновременно как направлению, так и нормали к площадке их действия. На невидимых на рис. 3.1 гранях частицы действуют такие же, но противоположно направленные напряжения.

Совокупность указанных напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде квадратной матрицы

(2)

и называют тензором напряжений Коши. Система напряжений, приложенных к частице тела, должна удовлетворять условиям равновесия. Первые три условия в проекциях на оси x, y, z дают тождества, т.к. на противоположных гранях мы считаем напряжения равными по величине. Остаётся проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно координатных осей. Составим условие равновесия моментов относительно оси х:

откуда следует Аналогично можно составить два уравнения равновесия моментов относительно осей y и z. В результате получим соотношения:

(3)

которые называют законом парности касательных напряжений: на двух взаимно перепендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него. На основании этого закона тензор-матрица напряжений является симметричной относительно главной диагонали, состоящей из нормальных напряжений.


Расчеты на растяжение и сжатие