Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Опытная проверка теории косого изгиба

Целью работы является проверка теоретических формул для расчета напряжений и перемещений при косом изгибе.

11.3.1. Применяемые установки и приборы

Данная лабораторная работа выполняется на специальных установках, аналогичных описанным в п. 11.1.2. В частности, может быть использована показанная на рис. 11.1.6 консольная балка прямоугольного сечения. Для создания условий косого изгиба на этой установке должна быть предусмотрена возможность поворота жесткой заделки вокруг продольной оси испытываемой балки. Нагружение балки, как и ранее, осуществляется приложением сосредоточенного груза к центру тяжести поперечного сечения свободного конца консоли (рис. 11.3.1).

При выполнении работы применяются штангенциркуль, тензометры и стрелочные индикаторы.

11.3.2. Содержание работы

В этом опыте внешняя нагрузка направлена перпендикулярно оси балки и приложена к центру тяжести ее поперечного сечения, но данная деформация является косым изгибом, поскольку плоскость действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных плоскостей сечения балки.

Для определения продольных деформаций крайних волокон сечений на балку в соответствующих местах устанавливаются тензометры рычажного типа.

Нормальные напряжения на основании опытных данных, точно так же как и в работе, описанной в п. 11.1, определяются с помощью закона Гука по соотношению σ = Еε.

При коэффициенте увеличения k и базе Б относительная деформация определяется по известной формуле

где Δср – средняя разность отсчетов по шкале тензометра, полученных при загружении балки одинаковыми приращениями нагрузки.

Теоретически нормальные напряжения при косом изгибе определяются по формуле

где Mz и My – изгибающие моменты относительно главных осей z и y сечения; Iz и Iy – осевые моменты инерции поперечного сечения балки относительно тех же осей; z и y – координаты точки поперечного сечения балки, в которой определяется нормальное напряжение.

Для точек сечения, наиболее удаленных от главных осей y и z, формула для нормальных напряжений имеет вид

где Wy и Wz – осевые моменты сопротивления.

Для определения изгибающих моментов Мz и My вертикально приложенную нагрузку (силу F) заменяют ее составляющими Fz и Fy:

Fz = Fsinα, Fy=Fcosα,

откуда Мz = Fyl = (Fcosα)l, Мy = Fz l = (Fsinα)l, где l – расстояние от места установки тензометра до точки приложения силы F.

Полученные из опыта величины приращений напряжений сравниваются с подсчитанными теоретически и определяется расхождение в процентах к теоретическим величинам по формуле

Опытное определение прогиба конца консоли производится при помощи стрелочных индикаторов, один из которых измеряет вертикальную составляющую прогиба, а второй – горизонтальную (рис. 11.3.2). Величина полного прогиба может быть определена по формуле

где fверт и fгор – вертикальная и горизонтальная составляющие прогиба.

Теоретическое значение прогиба, т.е. перемещения центра тяжести сечения, определяется по формуле

где fz и fy – составляющие прогиба по главным центральным осям z и y поперечного сечения (рис. 11.3.3). Составляющие fz и fy полного прогиба fтеор соответствуют прогибам от раздельного действия на балку составляющих Fz и Fy полной нагрузки F и определяются по формулам

 

Угол наклона β линии прогиба f с главной центральной осью y определяется по формуле

Так как Iz  Iy, из последней формулы следует, что βα, т.е. направление прогиба не совпадает с направлением силы F, что является особенностью косого изгиба.

Полученное в опыте среднее значение приращения прогиба сравнивается с рассчитанным теоретически и определяется расхождение в процентах к теоретическому значению по формуле

11.3.3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с установкой и занести в журнал работ размеры испытываемой балки, места расположения тензометров и прогибомеров, угол наклона α главной оси y к горизонтали.

После предварительного нагружения балки записать начальные отсчеты приборов.

Равными ступенями увеличивать нагрузку, записывая при этом отсчеты приборов. Снять нагрузку до начальной и сверить показания всех приборов с первоначальными. При значительном расхождении опыт повторить.

Определить разности отсчетов по приборам и найти их средние значения. Определить средние приращения по каждому прибору и вычислить средние опытные приращения напряжений и прогибов.

Вычислить приращения напряжений и прогибов для тех же точек по формулам сопротивления материалов.

Вычислить расхождения между теоретическими значениями напряжений и прогибов и полученными опытным путем.

Пример.

К стержню, закрепленному обоими концами, приложена осевая сила Р (рис.2.45). Определить опорные реакции R1 и R2, если известны l1, l2 и Р.

Решение.

1. Статическая сторона задачи.

Первое и третье условия удовлетворялись тождественно. Таким образом, рассмотрение статической стороны задачи приводит к одному уравнению с двумя неизвестными

R1+R2=P (а)

Следовательно, данная задача один раз (S=2-1=1) статически неопределима и для ее решения нужно составить еще одно уравнение, содержащее те же неизвестные R1 и R2.

Рис.2.45

2. Геометрическая сторона задачи.

Установим связь между деформациями участков длиной l1 и l2.

В случае неразрывности участок длинной l2 укоротится на столько, насколько растянется участок длиной l1:

(b)

Это и есть условие совместности, выраженное в деформациях.

3. Физическая сторона задачи.

Для совместного решения (а) и (b) нужно, пользуясь законом Гука, выразить деформации (b) через усилия:

а т. к. N1=R1 и N2=R2

то

отсюда (с)

4. Определение неизвестных.

Решая (с) совместно с (а) получим:

Определив реакции опор, используя метод сечений, можно вычислить внутренние продольные силы. Эпюра продольных сил представлена на рис. 2.36, б.

5. Энергетическая проверка.

Работа А внешней силы Р на перемещении равна сумме потенциальной энергии деформации U верхней и нижней частей стержня: А=U

тогда

Учитывая, что

получим

или

т. е. равенство удовлетворяется.


Расчеты на растяжение и сжатие