Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

Испытание материалов на сдвиг

Целью работы является определение предела прочности на срез для металлов (сталь, дюралюминий) и предела прочности на скалывание и срез для дерева.

10.4.1. Применяемые машины и приспособления

При выполнении этой работы могут быть использованы испытательные машины, описание которых дано в п.10.1.1. Из приборов применяются штангенциркуль и микрометр.

При испытании металлических, например, стальных образцов цилиндрической формы используется специальное приспособление (рис. 10.4.1), укрепляемое в захватах машины и позволяющее осуществить срез по двум плоскостям поперечного сечения.

Для испытания дерева на скалывание и срез используется приспособление, показанное на рис. 10.4.2, позволяющее осуществлять разрушение по одной плоскости.

10.4.2. Содержание работы

При выполнении этой работы могут быть использованы испытательные машины, описа-

ние которых дано в п. 10.1.1. Из приборов применяются штангенциркуль и микрометр.

При испытании металлических, например, стальных образцов цилиндрической формы используется специальное приспособление, укрепляемое в захватах машины и позволяющее осуществить срез по двум плоскостям поперечного сечения (рис. 10.4.1).

Для испытания дерева на скалывание и срез используется приспособление, показанное на рис. 10.4.2, позволяющее осуществлять разрушение по одной плоскости.

10.4.2. Содержание работы

Стальной образец, вставленный в указанное приспособление, помещается между плитами испытательной машины и доводится до разрушения. Записывается диаграмма испытания и фиксируется разрушающая нагрузка.

Возможно испытание на срез и плоского образца, вырезанного из листового материала, например, дюралюминия (рис. 10.4.3). Образец укрепляется в захватах машины и доводится до разрушения. В данном случае срез происходит по одной плоскости – по площадке с площадью ab.

Сопротивляемость сдвигу у анизотропных материалов (например, древесины) зависит от направления действующего усилия. Поэтому образцы из дерева доводятся до разрушения в испытательной машине с помощью указанного выше приспособления три раза: при сдвиге параллельно волокнам (рис. 10.4.4, а); при сдвиге вдоль волокон (рис. 10.4.4, б) и при перерезывании волокон (рис. 10.4.4, в). При каждом испытании фиксируется разрушающая нагрузка.

По полученным данным вычисляются величины пределов прочности металлов на срез и древесины на срез и на скалывание параллельно волокна и вдоль волокон. В журнале работ зарисовываются эскизы образцов – до и после испытания.

10.4.3. Порядок выполнения работы

Обмерить с помощью штангенциркуля размеры, определяющие площадь среза или скалывания образца, и занести их в журнал работ.

При испытании стального цилиндрического образца установить его в приспособление, поместить приспособление между плитами машины и проверить готовность машины к испытанию.

Включить машину и постепенным нагружением довести образец до разрушения. В процессе испытания вести наблюдение за состоянием образца, записью диаграммы испытания и показаниями силоизмерительного устройства.

После разрушения образца выключить машину и вынуть три части разрушенного образца.

 При испытании дюралюминиевого плоского образца последовательность действий аналогична указанной, но не используется специальное приспособление и образец при разрушении разделяется на две части.

 При троекратном испытании деревянных образцов последовательность действий также аналогична указанной. Но в данном случае используется специальное приспособление и образцы при разрушении разделяются на две части каждый.

 По данным испытаний вычисляются пределы прочности на срез (или на скалывание – для дерева), причем для стали необходимо учесть удвоенную площадь среза поперечного сечения. В журнале работ зарисовать вид каждого образца до испытания и после разрушения.

Главные оси и главные напряжения в плоских задачах

Рассмотрим напряжённое состояние, характеризуемое тензором напряжений:

Если , то напряжённое состояние называется плоским. Если , то напряжённое состояние соответствует плоской деформации. Найдём экстремальные значения нормального напряжения для плоских задач.

Дифференцируя выражение (35) для по , и приравниваем полученный результат к нулю:

откуда получаем:

. (36)

Из (36) находим два значения угла и (рис. 3.13), определяющие два направления и две площадки, называемые главными.

Рис. 3.13

Экстремальные значения напряжений и называются главными нормальными напряжениями. На главных площадках касательные напряжения отсутствуют. Поэтому третья площадка, на которой действует нормальное напряжение , будет также главной. Главным будет напряжение .

Так как

то, с учётом (36) из (35), получаем значения главных нормальных напряжений:

(37)

Обычно принято главные напряжения нумеровать так, чтобы .

В частном случае чистого сдвига (рис. 3.14).

Рис. 3.14

Из (37) получаем:

В случае растяжения напряжениями и чистого сдвига напряжениями имеем:

Если частица отнесена к главным осям (рис. 3.15), то формулы (35) принимают вид

(38)

Из (38) видно, что максимальное касательное напряжение по модулю возникает при т.е. на площадках, наклонённых к главным осям под углом . В этом случае

(39)

Рис. 3.15

Как видно из (39), на площадке, где действует , нормальное напряжение отлично от нуля и равно полусумме нормальных напряжений , .


Расчеты на растяжение и сжатие