Задачи по сопротивлению материалов Геометрические характеристики плоских сечений Лабораторные работы по сопротивлению материалов Контрольная работа Определение перемещений при косом изгибе Расчет заклепок на срез

Сопромат Задачи и лабораторные работы

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

 Введенные во всех высших и средних технических учебных заведениях новые учебные планы и программы создают необходимые объективные условия для широкого использования ЭВМ. Рациональность использования ЭВМ особо ощутима при расчете статически неопределимых систем. Однако и при расчете некоторых статически определимых систем могут быть использованы ЭВМ. Это в первую очередь относится к таким задачам, решение которых состоит из большого числа аналогичных последовательных операций.

9.1. Вычисление моментов инерции плоских составных сечений

 Геометрические характеристики плоских сечений рассматривались в главе 2. В разделе 2.3 предлагается порядок расчета для сложных составных сечений. Эту методику легко реализовать на ЭВМ. Ниже приведена программа на алгоритмическом языке Фортран-IV. Ввод числовых данных осуществляется самым простым способом – способом «присвоения».

 В качестве образца взят числовой пример расчета, рассмотренный в п.2.3 (рис. 2.3.1).

 В программе применены следующие идентификаторы:

 

Текст

xi

yi

Ai

Ixi

Iyi

хс

ус

tg2α

Программа

X(I)

Y(I)

A(I)

FIX(I)

FIY(I)

FIXY(I)

FIXC

FIYC

FIXYC

XC

YC

TG

 Ввод числовых данных для конкретного числового примера осуществляется в программе от метки (5) до метки (8) включительно.

 ЭВМ выдает на печать координаты центра тяжести, осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей хс, ус, а также главные моменты инерции и тангенс двойного угла наклона главных осей.

 PROGRAM AXE Построчные пояснения

C Геометрические характеристики плоских сечений 

DIMENSION X(5), Y(5), A(5), FIX(5), FIY(5), FIXY(5), AB(5), BA(5)

 5 N=4

X(1)=25. х1 = 25 см

Y(1)=24.8 у1 = 24,8 см

A(1)=50.*1.6 А1 = 50·1,6 (см2)

FIX(1)=50.*1.6**3/12. Ix1 = 50·1,63/12 (см4)

FIY(1)=1.6*50.**3/12. Iy1 = 1,6·503/12 (см4)

FIXY(1)=0. Ix1y1 = 0

X(2)=43.42 x2 = 43,42 см

Y(2)=12. y2 = 12 см

A(2)=30.6 A2 = 30,6 см2

FIX(2)=2900. Ix2 = 2900 см4

FIY(2)=208. Iy2 = 208 см4

FIXY(2)=0. Ix2y2 = 0 см4

X(3)=36.11

Y(3)=4.89

A(3)=42.19

FIX(3)=1316.62

FIY(3)=1316.62

FIXY(3)=776.5

X(4)=5.32

Y(4)=21.64

A(4)=30.04

FIX(4)=238.75

FIY(4)=784.22

 8 FIXY(4)=249.2

C Определение координат центра тяжести

SY=0.

SX=0.

AA=0

FIXC=0.

FIYC=0.

FIXYC=0.

DO 10 I=1, N, 1

SY=SY+A(I)*X(I) Sy = ΣAixi (см. формулы (2.1.5))

SX=SX+A(I)*Y(I) Sч = ΣAiyi (см. формулы (2.1.5))

AA=AA+A(I) A = ΣAi

 10 CONTINUE

XC=SY/AA xc = Sy /A(см. формулы (2.1.7))

YC=SХ/AA yc = Sx /A(см. формулы (2.1.7))

WRITE (7,15) XC, YC

 15 FORMAT (5X, ‘Координаты центра тяжести’,// 7X, 3HXC=, F5.2, 3X, 3HYC=, F5.2)

C Вычисление моментов инерции относительно центральных осей

DO 20 I=1, N, 1

AB(I)=Y(I)–Y(C) ai = yi – yc

BA(I)=X(I)–XC bi = xi – xc

FIXC=FIXC+ FIX(I)+AB(I)**2*A(I) Ixc = Σ(Ixi + ai2Ai)

FIYC=FIYC+FIY(I)+BA(I)**2*A(I) Iyc = Σ(Iyi + bi2Ai)

FIXYC=FIXYC+FIXY(I)+AB(I)*BA(I)*A(I) Ixcyc = Σ(Ixiyi + aibiAi)

 20 CONTINUE

С Вычисление главных моментов инерции

FIMAX=(FIXC+FIYC)/2.+0.5*SQRT((FIXC–FIYC)**2+4.*FIXYC**2) (см.(2.2.11))

FIMIN=(FIXC+FIYC)/2.–0.5*SQRT((FIXC–FIYC)**2+4.*FIXYC**2) (см.(2.2.11))

TG=2.*FIXYC/(FIYC–FIXC) (см.(2.2.12))

WRITE (7,25) FIXC, FIYC, FIXYC, FIMAX, FIMIN, TG

25 FORMAT (5X,’Осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных

* осей’//7X, 4HIXC=, F9.2, 3X, 4HIYC=, F9.2, 5HIXYC=, F9.2,// 5X, ‘Главные

* моменты инерции’//7X, 5HIMAX=, F9.2, 3Х, 5HIMIN=, F9.2//5X, ‘Тангенс двойного

* угла наклона главных осей’//7X, 3HTG=, F10.5)

STOP

END

Результаты расчета, выдаваемые на печать:

 Координаты центра тяжести

 Хс=27.41 Ус=17.54

 Осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей

 Iхс=16884.53 Iус=45135.47 Iхус=-10452.02

 Главные моменты инерции

 Imax=48581.96 Imin=13438.04

 Тангенс двойного угла наклона главных осей

 TG= –.73994

Конструкции, состоящие из стержней, соединенных шарнирами, называются шарнирно-стержневыми. В этих конструкциях есть стержни, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость конструкции и при удалении которых система превращается в механизм. Такие стержни будем называть необходимыми. Если же при удалении некоторых стержней геометрическая неизменяемость конструкции не нарушается, то такие стержни назовем лишними. Лишними такие связи называются только потому, что они не являются необходимыми для обеспечения равновесия конструкции и ее геометрической неизменяемости, хотя постановка их диктуется условиями эксплуатации. По условиям прочности и жесткости конструкции лишние связи могут оказаться необходимыми.

В статически определимой системе есть только необходимые стержни, в статически неопределимой – число лишних стержней равно степени статической неопределимости.

а) б) в)

Рис. 2.37

На рис.2.37 приведены схемы 3-х плоских систем с «лишними» связями: а – стержневой подвески; б – стержня, закрепленного обоими концами; в – стержневого кронштейна. В схеме, показанной на рис. 2.37, в, вся система состоит из упругих звеньев. Подсчет числа наложенных связей производится в этом случае следующим образом. Каждый стержень связан с опорной поверхностью двумя связями. Всего таких связей 8. Шарнир, соединяющий концы стержней, снимает связи, ограничивающие относительный или взаимный их поворот. При соединении двух стержней одним шарниром снимается одна связь, трех стержней – две связи, четырех – три и т.д. В данном случае снимаются три связи. Следовательно, всех связей, наложенных на эту систему оказывается пять, две из которых могут считаться «лишними».

Статически неопределимые конструкции характеризуются рядом особенностей, по сравнению со статически определимыми системами. Заключаются они в том, что в элементах статически неопределимых систем напряжения возникают не только от действия внешних сил, но и в результате изменения температуры, неточности изготовления деталей, неточностей их сборки, смещения мест опорных креплений и ряда других причин. Объясняется это тем, что деформация одного из элементов в статически неопределимой системе приводит к деформации и других ее элементов.

Например, если один из стержней системы (рис. 2.37, в) изготовлен по длине неточно, то соединение концов стержней одним шарниром возможно только путем деформации всех стержней.

Сила, возникающая при деформации одного из стержней, вызывает усилия в других стержнях, находящихся с ним в шарнирном соединении. Смонтированная система приходит в равновесие, следовательно, совокупность сил системы обеспечивает ее равновесие. Эти силы вызывают соответствующие, называемые начальными, напряжения в стержнях.

В статически неопределимых конструкциях при изменении температуры ее элементов по сравнению с температурой, при которой осуществлялась сборка, возникают дополнительные усилия и напряжения, которые принято называть температурными.

Распределение усилий между элементами системы зависит от их жесткости. Если увеличить жесткость какого- либо элемента, то он примет на себя большее усилие. Изменяя соотношение жесткостей элементов конструкций, можно менять распределение усилий между ними.

Эти особенности статически неопределимых конструкций должны учитываться при проектировании или применении таких систем.

Статически неопределимые системы обладают повышенной «живучестью». Разрушение одного или нескольких элементов (в зависимости от числа дополнительных связей) не вызывает потерю несущей способности конструкции в целом. Так разрушение даже двух стержней в системе, показанной на рис. 2.37, в не приводит к потере способности воспринимать силу P оставшимися двумя стержнями, конечно, при условии их достаточной прочности.


Расчеты на растяжение и сжатие